2016年河北省衡水市冀州中学高三上学期第四次月考数学（理）试题a卷 word版

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1、试卷类型：A卷河北冀州中学2015—2016学年度上学期第四次月考试题高三年级理科数学试题考试时间150分钟试题分数120分一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1、复数的共轭复数是()A．B．C．D．2、已知全集为，集合，则()A．{x

2、x≤0}B．{x

3、1≤x≤2}C．D．3、设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“”是“”的()A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件4、设若，则的值为（）A．　　　B．　　　C．　　　D．5、数列的前项和

4、为，且满足，则等于（　　）　A．B．C．D．6、钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（　　）、、、、7、设，其中实数满足，若的最大为，则的最小值为（）A.B.C.D.8、从1,2,3，…，9这9个数中任取5个不同的数，则这5个数的中位数是5的概率等于（）正视图侧视图俯视图C、9、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是（）A.2B.C.D.310、设等差数列的前项和为,若,则满足的正整数的值（）A.13B.12C.11D.1011、正三角形的边长为，将它沿高翻折，使点

5、与点间的距离为，此时四面体外接球表面积为（）A．B．C．D．12、已知实数x，y分别满足：，，则的最小值是()A．0B．26C．28D．30二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13、若椭圆的方程为，且此椭圆的焦距为4，则实数=________．14、已知数列，则____．15、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，当取最大值时，角C的值为　　__．16、在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为点在直线y=4上运动，O为坐标原点，G为△ABC的重心，则的最小值为_______

6、_。三、解答题（本题共6道小题）17、（本小题满分12分）如图，在△ABC中，已知，为边上一点．（I）若，求的长；（Ⅱ）若AB=AD，试求△ADC的周长的最大值．18、（本小题满分12分）设等差数列的前n项和为，数列的前n项和为满足(I)求数列的通项公式及数列的前n项和；(Ⅱ)是否存在非零实数，使得数列为等比数列？并说明理由19、（本小题满分12分）如图，正四棱锥S-ABCD中，SA=AB，E、F、G分别为BC、SC、DC的中点，设P为线段FG上任意一点．（l）求证：;（2）当直线BP与平面EFG所成的角取得

7、最大值时，求二面角P-BD-C的大小．20、（本小题满分12分）某学校为了增强学生对消防安全知识的了解，举行了一次消防安全知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4种不同的工具与它们的4种不同的用途一对一连线，规定：每连对一条得5分，连错一条得-2分．某参赛者随机用4条线把消防工具与用途一对一全部连接起来．（1）求该参赛者恰好连对一条的概率；（2）设为该参赛者此题的得分，求的分布列与数学期望．21、(本小题满分12分)椭圆的上顶点为是上的一点，以为直径的圆经过椭圆的右焦点．（1）求椭圆的方程；（2）动直线与椭圆有

8、且只有一个公共点，问：在轴上是否存在两个定点，它们到直线的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。22、（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴为正半轴为极轴建立极坐标系，圆C和直线的极坐标方程分别为ρ=2cosθ，ρcos（θ+α）=2（其中tanα=2，α∈（0，））．（Ⅰ）求圆C和直线的直角坐标方程

9、；（Ⅱ）设圆C和直线相交于点A和点B，求以AB为直径的圆D的参数方程．23、（本小题满分7分)选修4—5：不等式选讲设实数满足．（Ⅰ）若，求a的取值范围；（Ⅱ）若，且，求的最大值．高三理科数学第四次月考答案A卷：ACCABBACDBACB卷：BDCDBBABDCAD13、4或8；14、﹣72；15、；16、917、解：（Ⅰ）∵，AC=4，AD=2，∴，∴，∵B=，∴，∴，（2分）在△ADC中，由余弦定理得：，（4分∴，∴；（6分）（Ⅱ）∵AB=AD，，∴△ABD为正三角形，∵∠DAC=﹣C，∠ADC=，在△A

10、DC中，根据正弦定理，可得：，∴AD=8sinC，，（8分）∴△ADC的周长为=8（sinC+cosC﹣sinC）+4=8（sinC+cosC）+4=8sin（C+）+4，（10分）∵∠ADC=，∴0＜C＜，∴＜C+＜，∴，sin（C+）的最大值为1，则△ADC的周长最大值为．（12分）18、(I)设数列的公差为d,由，解得,因此的通项公式是（4分）所以，从而前n项的和为（6分）(II)因为当时，；