2016年河北省衡水中学高三上学期一调考试（文）数学试题 word版

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1、2015-2016学年度上学期高三年级一调考试数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则（）A．B．C．D．2.当时，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件C．对任意，使得D．对任意，使得4.同时具有性质“①最小周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（）A．B．C．D．5.函数的图象大致是（）6.已知函数的值域为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7.已知平面向量与的夹角为，

2、且，则（）A．1B．C．2D．38.已知函数是偶函数，且，则（）A．-1B．1C．-5D．59.函数在上为减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10.设，函数的导函数为，且是奇函数，则=（）A．0B．1C．2D．-111.设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则=（）A．-1B．1C．2D．412.已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在中，，则的面积.14.设为所在平面内一点，，则，则和的值分别为.15.已知，若是的充分不必要条件，则实数的

3、取值范围是.16.已知函数在区间上不单调，则的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)已知幂函数在上单调递增，函数.（1）求的值；（2）当时，记的值域分别为集合，若，求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)在中，角所对的边分别为，已知.(1)求；(2)若，的面积，求.19.(本小题满分12分)已知向量.令.（1）求的最小正周期；（2）当时，求的最小值以及取得最小值时的值.20.(本小题满分12分)已知函数.(1)当时，判断方程在区间上有无实根；(2)若时，不等式恒成立，求实数的取值

4、范围.21.(本小题满分12分)已知椭圆的焦点坐标为，且短轴一顶点满足.（1）求椭圆的方程；（2）过的直线与椭圆交于不同的两点,则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.22.(本小题满分12分)已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）证明：当时，；（3）确定实数的所有可能取值，使得存在，当时，恒有.2015-2016学年度上学期高三年级一调考试数学试卷（文科答案）1-5BADCB6-10BCDCD11.C12.B13.14.15.16.17.解：（1）依题意得：，解得或当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去

5、.∴.………………………………………………………………4分解：（Ⅰ）由，得，即，亦即，∴.∵,∵,∴.……………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），得.由，得.①由余弦定理，得，即.∴.②,将①代入②，得，∴.………………12分19.解：.…………………………5分（1）由最小正周期公式得：.…………………………………………6分（2），则，令，则，…………8分从而在单调递减，在单调递增，即当时，函数取得最小值.…………12分20.解：（1）时，令，.……1分∴在上为增函数.……………………………………5分又，所以在上无实根.…………………………6分(2)恒成立，

6、即恒成立，又，则当时，恒成立，…………………………8分令，只需小于的最小值，，……10分∵，∴.∴当时，∴在上单调递减，∴在的最小值为.则的取值范围是.…………………………12分21.解：（Ⅰ）由题，设椭圆方程，不妨设，则，∴，故椭圆方程为.…………………………………………4分（Ⅱ）设，不妨设，设的内切圆半径为，则的周长为8，面积，由题知，直线的斜率不为零，可设直线的方程为，由得，则，……8分令，则，则，令，则，当时，，在上单调递增，故有，即当时，，，这时所求内切圆面积的最大值为.故直线，内切圆面积的最大值为.…………………………12分.22.解：（Ⅰ），由得解

7、得.故的单调递增区间是.…………………………3分（Ⅱ）令.则有.当时，，所以在上单调递减.故当时，，即当时，.…………………………………………6分.(Ⅲ)由（Ⅱ）知，当时，不存在满足题意.当时，对于，有，则，从而不存在满足题意.当时，令，则有，由得，解得当时，，故在内单调递增.从而当时，，即.综上，的取值范围是.…………………………………………12分.