2016年江西省重点中学协作体高三第一次联考理科数学试题 word版

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1、江西省重点中学协作体2016届高三第一次联考数学（理科）试卷命题人：临川一中南昌二中注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5

2、分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合,,（）A.B.C.D.2．下列函数是以为周期的奇函数的是（）A.B.C.D.3．已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A．1B．2C．3D．45．若等比数列的各项均为正数，且，则A.50B.60C.100D.1206．已知实数，满足，其

3、中，则实数的最小值为（）A．B．C．D．7．从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第四象限的概率为（）A.B.C.D.8．已知双曲线与抛物线有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）A.B．C．D．9．已知圆锥的底面半径为,高为,在它的所有内接圆柱中,侧面积的最大值是（）A.B．C．D．10．若执行右边的程序框图，输出的值为的展开式中的常数项，则判断框中应填入的条件是（）A．B．C．D．11．已知直线被椭圆截得的弦长为7，则下列直线中被椭圆截得的弦长一定为7的有（）①②③

4、④A.1条B.2条C.3条D.4条12.直线分别与直线，曲线交于A，B两点，则的最小值为A.B.1C.D.4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．13．＝__________．14．已知，，若，则=．15．2015年12月26日，南昌地铁一号线开通运营，甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁游览八一广场、滕王阁、秋水广场。每人只能去一个地方，八一广场一定要有人去。则不同的游览方案有_______种。16．下面的数组均由三个数组成，它们是：，

5、，，，，……，若数列的前n项和为，则_______．三．解答题：本大题共6小题，共70分．前5题每题满分12分，最后一道选做题满分10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡上的指定区域内．17．在中，角，，的对边分别为，，。（Ⅰ）若，，成等比数列，，求的值。（Ⅱ）若角，，成等差数列，且，求面积的最大值。18．2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策。为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如下表：生二胎不生二胎合

6、计70后30154580后451055合计7525100（Ⅰ）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据,且以频率估计概率，若从该市70后公民中随机抽取3位,记其中生二胎的人数为，求随机变量的分布列和数学期望。（Ⅱ）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由；参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.635A1BACB1C1DE7.879（参考公式：，其中）19．如图，在三棱柱中，，，为的中点，。（Ⅰ）求证

7、：平面平面；（Ⅱ）在线段（不含端点）上，是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。FP2xOyNBAMP1Q20．如图，抛物线的焦点为，取垂直于轴的直线与抛物线交于不同的两点，，过，作圆心为的圆，使抛物线上其余点均在圆外，且。（Ⅰ）求抛物线和圆的方程；（Ⅱ）过点作直线，与抛物线和圆依次交于，，，，求的最小值。21．已知函数，.(e为自然对数的底数）（Ⅰ）若，求的最小值；(Ⅱ)若函数有两个不同的零点，，记，对任意，，试比较与的大小，并证明你的结论请考生在第(22)，(23)

8、，(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，内接于直径为的圆，过点作圆的切线交的延长线于点，的平分线分别交和圆于点，若.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求的值.23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆锥曲线的极坐标方程为，定点，是圆锥曲线的左、右焦点．直线经过点且