【联考】2016年江西重点中学协作体高三理科第一次联考数学试卷

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1、【联考】2016年江西重点中学协作体高三理科第一次联考数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xx2−6x+5≤0，B=xy=x−3，A∩B=  A.1,3B.1,5C.3,5D.1,+∞2.下列函数是以π为周期的奇函数的是  A.y=sinxB.y=cos2xC.y=tan2xD.y=sin2x3.已知i为虚数单位，a为实数，复数z=1−2ia+i在复平面内对应的点为M，则“a>0”是“点M在第四象限”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.“牟合方盖”是我

2、国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是  A.a，bB.a，cC.c，bD.b，d5.若等比数列an的各项均为正数，且a8a13+a9a12=26，则log2a1+log2a2+⋯+log2a20等于  A.50B.60C.100D.1206.

3、已知实数x，y满足y≥x+2,x+y≤a,x≥1,其中a=∫03x2−1dx，则实数yx+1的最小值为  A.32B.52C.23D.437.从集合A=−3,−2,−1,2中随机选取一个数记为k，从集合B=−2,1,2中随机选取一个数记为b，则直线y=kx+b不经过第四象限的概率为  A.12B.14C.16D.1128.已知双曲线my2−x2=1m∈R与抛物线x2=8y有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为  A.y=±3xB.y=±33xC.y=±13xD.y=±3x9.已知圆锥的底面半径为R，高为2R，在它的所有

4、内接圆柱中，侧面积的最大值是  A.14πR2B.12πR2C.πR2D.2πR210.若执行右边的程序框图，输出的值为x+1x3的展开式中的常数项，则判断框中应填入的条件是  A.k<9?B.k<8?C.k<7?D.k<6?11.已知直线l:y=2x+3被椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0截得的弦长为7，则下列直线中被椭圆C截得的弦长一定为7的有  ①y=2x−3；②y=2x+1；③y=−2x−3；④y=−2x+3．A.1条B.2条C.3条D.4条12.直线y=a分别与直线y=3x+3，曲线y=2x+lnx交于

5、A，B两点，则AB的最小值为  A.43B.1C.2105D.4二、填空题（共4小题；共20分）13.sin960∘= ．14.已知a=−1,3，b=1,t，若a−2b⊥a，则∣a+b∣= ．15.2015年12月26日，南昌地铁一号线开通运营，甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁游览八一广场、滕王阁、秋水广场．每人只能去一个地方，八一广场一定要有人去．则不同的游览方案有 种．16.下面的数组均由三个数组成，它们是1,2,−1，2,4,−2，3,8,−5，4,16,−12，5,32,−27，⋯，an,bn,cn，若数列c

6、n的前n项和为Sn，则S10= ．三、解答题（共7小题；共91分）17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若a，b，c成等比数列，cosB=35，求cosAsinA+cosCsinC的值．（2）若角A，B，C成等差数列，且b=2，求△ABC面积的最大值．18.2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如下表：生二胎不生二胎合计70后30154580后451055合计7525100参考数据：P

7、K2≥k0.150.100.050.0250.0100.005k2.0722.7063.8415.0246.6357.879（参考公式：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+d）．（1）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；（2）根据调查的数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由．19.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，B1B=B1A=AB=BC，∠B

8、1BC=90∘，D为AC的中点，AB⊥B1D．（1）求证：平面ABB1A1⊥平面ABC．（2）在线段CC1（不含端点）上，是否存在点E，使得二面角E−B1D−B的余弦值为−714?若存在，求出∣CE∣∣CC1∣的值；若不存在，说明理由．20.如图，抛物线C:x2=2pyp>0的焦点为F0,1，取垂直于y轴的直线与抛物线交于不同的两