2016年江西省上饶市横峰中学高三5月适应性模拟考试数学（文）试题

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1、江西省横峰中学2016年五月份适应性考试试卷高三数学（文）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷选择题（共60分）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．复平面内表示复数z＝cos2＋isin3的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合A＝{3，}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则集合A∪B的所有元素的和等于()A．1B．5C．6D．1或63.若将一个质点随机投入如图所示的长方形AB

2、CD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()A．B．C．D．4．函数(x)=sinx(sinx++cosx)的最大值为()A.2B．1+C．D．15.已知等比数列的公比为q，则’’”是.为递减数列的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.执行右边的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为()A．2B．3C．4D．57.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节

3、的容积共4升，则第5节的容积为()A.1升B.升C.升D.升8.设、是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点）且则的值为()A．2B．C．3D．9．已知f(x)是定义在R上的奇函数，若对于任意x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，当x∈[0，2)时，f(x)＝log2(x+1)，则f(－2013)＋f(2014)的值为()A2B1C－1D－210．如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A．2B．3C．D．611．已知点A（1，1），B（2，1），C（1，2），

4、若λ∈[－1，2]，μ∈[2，3]，则｜λ＋μ｜的取值范围是()A．[2，10]B．[，]C．[1，5]D．[2，]12.已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是()ABCD第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个考生必须做答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分).13．已知S、A、B、C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC=，则球O的表面

5、积等于．14.设向量，向量，向量，则向量．15．在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为．16．已知函数的部分图象如右图,其中分别是的角所对的边,,则的面积=.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知等比数列的公比，前3项和.（1）求数列的通项公式；（2）若函数在处取得最大值，求函数在区间上的值域.18.（本小题满分12分）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高．据测量，被测学生身高全部介于155cm到19

6、5cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）；第二组[160，165）；…；第八组[190，195]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.（1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为x、y，求满足“

7、x﹣y

8、≤5”的事件的概率．1

9、9.（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，，分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离.20.（本小题满分12分）如图，已知椭圆的四个顶点分别为,左右焦点分别为，若圆C：()上有且只有一个点满足，（1）求圆C的半径；（2）若点为圆C上的一个动点，直线交椭圆于点,交直线于点,求的最大值；21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若不等式在有解，求实数的取值范围；（Ⅲ）证明：函数和在公共定义域内，.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所

10、做的第一题记分，做答时请写清题号。22、（本小题满分10分）选修4—1：几何证明与选讲如图，在，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点.(1)求证：是圆的切线；(2)求证：23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为为参数），P为C1上的动点，Q为线段OP的中点．（Ⅰ）求点Q的轨迹C2的方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴（两坐标系取相同的长度单位）的极坐标系中，N为曲线ρ=2sinθ上的动点，M为C2与x轴的交点