2016年江苏省淮安市清江中学高三上学期10月月考数学试卷 解析版

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1、2015-2016学年江苏省淮安市清江中学高三（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．若集合A={0，1}，集合B={0，﹣1}，则A∪B=　{﹣1，0，1}　．【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】A∪B={x

2、x∈A或x∈B}．【解答】解：A∪B={﹣1，0，1}．故答案为：{﹣1，0，1}．【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题．　2．命题“∃x∈R，x2+x＞0”的否定是“　∀x∈R，x2+x≤0　”．【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析

3、】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R，x2+x＞0”的否定“∀x∈R，x2+x≤0”．故答案为：∀x∈R，x2+x≤0．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系．　3．函数f（x）=sin2x的最小正周期为　π　．【考点】二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题．【分析】利用二倍角余弦公式，将f（x）化为f（x）=﹣cos2x+，最小正周期易求．【解答】解：f（x）=sin2x=（1﹣cos2x）=﹣cos2x+最小正周期T==π故

4、答案为：π【点评】本题考查二倍角余弦公式的变形使用，三角函数的性质，是道简单题．　4．若幂函数f（x）=xa（a∈Q）的图象过点（2，），则a=　　．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】由于幂函数f（x）=xa（a∈Q）的图象过点（2，），可得，解出即可．【解答】解：∵幂函数f（x）=xa（a∈Q）的图象过点（2，），∴，∴=2a，∴a=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了幂函数的性质、指数的运算性质，属于基础题．　5．若等比数列{an}满足a2=3，a4=9，则a6=　27　．【考点】等

5、比数列的性质；等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的性质：若p+q=m+n则有ap•aq=am•an，列出等式求出a6的值．【解答】解：∵等比数列{an}中∴a2•a6=a42，即：3×a6=81⇒a6=27．故答案为：27．【点评】在解决等差数列、等比数列的有关问题时，有时利用上它们的性质解决起来比较简单．常用的性质由：等比数列中，若p+q=m+n则有ap•aq=am•an，等差数列中有若p+q=m+n则有ap+aq=am+an．　6．若，均为单位向量，且，则，的夹角大小为　　．【考点】平面向量数

6、量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】设，的夹角为θ．由，可得•=0，利用数量积运算性质即可得出．【解答】解：设，的夹角为θ．∵，∴•=﹣2=0，∴1﹣2cosθ=0，∴cosθ=，解得θ=，故答案为：θ=．【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系及其数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　7．若函数f（x）=是奇函数，则m=　2　．【考点】有理数指数幂的运算性质；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用奇函数的性质即可得出．【解答】解：∵函数f（x）=是奇函数，∴f（﹣x）+f（x）=+=0

7、，化为（m﹣2）（2x﹣1）=0，∵上式恒成立，∴m﹣2=0，解得m=2．故答案为：2．【点评】本题考查了奇函数的性质，属于基础题．　8．已知点P是函数f（x）=cosx（0≤x≤）图象上一点，则曲线y=f（x）在点P处的切线斜率的最小值为　﹣　．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用；三角函数的求值．【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，再由正弦函数的单调性，即可求得范围．【解答】解：函数f（x）=cosx的导数f′（x）=﹣sinx，设P（m，cosm），则曲线y=f（x）在点P处的切线斜率

8、为f′（m）=﹣sinm，由于0≤m≤，则0≤sinm≤，则﹣≤﹣sinm≤0，则在点P处的切线斜率的最小值为﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查导数的几何意义，考查运用三角函数的性质求切线的斜率的范围，考查运算能力，属于中档题．　9．已知函数f（x）=lnx+2x，若f（x2+2）＜f（3x），则实数x的取值范围是　（1，2）．　．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题．【分析】求导确定函数在定义域上是单调的，再将不等式转化为关于x的一元二次不等式，解之得实数x的取值范围．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞）∵f′（x）=

9、+2xln2＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，∵f（x2+2）＜f（3x），∴x2+2＜3x，∴1＜x＜2，∴实数X的取值范围是（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】此题是知函数值的大小来求自变量的取值范围，就需知函数的单调性，用导数来