2016年江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市高三上学期第一次考试 数学 word版

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1、2016届江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市高三上学期第一次考试数学第Ⅰ卷一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置）1、已知集合，则2、若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为3、数据的方差4、抛掷甲乙两枚质地均匀且四面上标有的正四面体，记落在桌面的底面上的数字分别为，则为正数的概率是5、已知双曲线的一条渐近线方程为，则6、执行如图所示的算法流程图，则输出的结果是7、底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的体积为8、在等比数列中，若，则9、已知，则向量的夹角为10、直线被圆解得弦长为2，、则实数的值是11、已知

2、实数，则不等式的解集是12、将函数的图象向左平移个单位，若所得的图象过点，则的最小值为13、在中，，角A的平分线与AB边上的中线交于点O，若，则的值为14、已知函数为自然对数的底数），，若存在实数，使得，且，则实数的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、（本小题满分14分）在锐角，角所对边分别为，，且。（1）求角A大大小；（2）若D为BC的中点，求线段AD的长。16、（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，，AC与BD交于点O，且平面底面，E为棱PA上一点。（1）求证：；（2）若，求证：平面。17

3、、（本小题满分12分）已知数列满足，且。（1）若，求数列的前n项和；（2）若求数列的前n项和。18、（本小题满分16分）如图，墙上有一壁画，最高点A离地面4米，最低点B离地面2米，观察者从距离墙米，离地面高米的C处观赏该壁画，设观赏视角.（1）若，问：观察者离墙多远时，视角最大？（2）若，当变化时，求x的取值范围。19、（本小题满分16分）如图，椭圆的上、下顶点分别为A、B，右焦点为F，点P在椭圆C上，且。（1）若点P的坐标为，求椭圆C的方程；（2）延长AF交椭圆C与点Q，若直线OP的斜率是直线BQ的斜率的2倍，求椭圆C的离心率；（3）求证：存在椭圆

4、C，使直线AF平分线段OP。20、（本小题满分16分）已知函数（1）求证：函数是偶函数；（2）当时，求函数在上的最大值；（3）若对于任意的实数x恒有，求实数a的取值范围。21、【选择题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两个小题，并在相应的答题区域作答，多多做，则按作答的前两小题平分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A【选修4-1：几何证明选讲】（本小题满分10分）如图，AB是的直径，CB与相切与点B，E为线段CB上一点，连结AC、AE，分别交于D、G两点，连结DG并延长交CB于点F，若EB=3EF，EG=1，GA=3，求线段CE的长

5、。B【选修4-2：矩阵与变换】（本小题满分10分）已知矩阵，向量，若，求实数的值。C、【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）已知直线为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，若直线与曲线C相交与A、B两点，求线段AB的长。D【选修4-5：不等式选讲】（本小题满分10分）已知函数，若，且，求证：。【必做题】第22、23题，每题10分，共计20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22、（本小题满分10分）已知某校有甲乙两个兴趣小组，其中甲组有2名男生、3名女生，乙组有3名男生，1名女生，学校计

6、划从两兴趣小组中随机各选2名成员参加某项活动。（1）求选出的4名选手中恰好有一名女生的选派方法数；（2）记X为选出的4名选手中女选手的人数，求X的概率分布和数学期望。23、（本小题满分10分）已知抛物线过点，直线过点与抛物线C交于A、B两点，点A关于y轴的对称点为，连接（1）求抛物线C的标准方程；（2）问直线是否过定点？若是，求长定点坐标；若不是，请说明理由。数学I参考答案及评分标准一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．1．2．3．4．5．6．7．8．49．10．11．12．13．14．二．解答题：本大题共

7、6小题，15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．15．（1）由正弦定理，得，　　　　　　　……………………………2分因为b＝4，，所以，　　　……………………………4分又，所以．　　　　　　　　　　………………………………6分（2）若b＝4，c＝6，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝16＋36－2×24×＝28，所以a＝．　　　　　　　　　　　　　　　………………………………8分又因为，所以，从而，…………………10分因为为的中点，所以＝＝．在中，由余

8、弦定理得，即，所以．………………………………14分16．（1）因为平面底面，平面底面，，平面，所以平面，又因