2016年江苏省盐城市射阳二中高三下学期期初数学试卷（解析版）

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1、2015-2016学年江苏省盐城市射阳二中高三（下）期初数学试卷　一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．集合{﹣1，0，1}共有　　个真子集．2．若复数（1﹣i）（2i+m）是纯虚数，则实数m的值为　　．3．执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为31，则图中判断框内①处应填的整数为　　．4．函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=　　．5．已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则此圆锥的体积为　　cm3．6．从1，2，3，4，5这五个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍

2、的概率为　　．7．设椭圆+=1（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的短轴长为　　．8．如图，在△ABC中，AD⊥AB，，，则=　　．9．曲线y=和y=x2在它们的交点处的两条切线互相垂直，则a的值是　　．10．设f（x）=，若f（t）=f（）则t的范围　　．11．直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若

3、MN

4、≥2，则k的取值范围是　　．12．如图，F1和F2分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以

5、OF1

6、为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为　　．13

7、．若a，b∈R，且4≤a2+b2≤9，则a2﹣ab+b2的最小值是　　．14．已知函数f（x）=kx，g（x）=，如果关于x的方程f（x）=g（x）在区间[，e]内有两个实数解，那么实数k的取值范围是　　．　二、解答题：（共6小题，满分90分）15．已知函数f（x）=sin（+x）sin（﹣x）+sinxcosx（x∈R）．（1）求f（）的值；（2）在△ABC中，若f（A）=1，求sinB+sinC的最大值．16．已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE⊥AB（如图1）．现将△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB（如图2），连接AC，AB，设

8、M是AB的中点．（1）求证：BC⊥平面AEC；（2）判断直线EM是否平行于平面ACD，并说明理由．17．已知A（﹣2，0）、B（2，0），点C、点D依次满足．（1）求点D的轨迹方程；（2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程．18．某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示．其上部分是以AB为直径的半圆，点O为圆心，下部分是以AB为斜边的等腰直角三角形，DE，DF是两根支杆，其中AB=2米，∠EOA=∠FOB=2x（0＜x＜）．现在弧EF、线段DE与线段DF

9、上装彩灯，在弧AE、弧BF、线段AD与线段BD上装节能灯．若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为2k，节能灯的比例系数为k（k＞0），假定该霓虹灯整体的“心悦效果”y是所有灯“心悦效果”的和．（1）试将y表示为x的函数；（2）试确定当x取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳．19．已知数列{an}中，a2=1，前n项和为Sn，且Sn=．（1）求a1；（2）证明数列{an}为等差数列，并写出其通项公式；（3）设lgbn=，试问是否存在正整数p，q（其中1＜p＜q），使b1，bp，bq成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组（p，q）；

10、若不存在，说明理由．20．已知函数f（x）=λx2+λx，g（x）=λx+lnx，h（x）=f（x）+g（x），其中λ∈R，且λ≠0．（1）当λ=﹣1时，求函数g（x）的最大值；（2）求函数h（x）的单调区间；（3）设函数若对任意给定的非零实数x，存在非零实数t（t≠x），使得φ′（x）=φ′（t）成立，求实数λ的取值范围．　三、附加题（共4小题，满分0分）21．设是矩阵的一个特征向量，求实数a的值．22．在极坐标系中，设直线θ=与曲线ρ2﹣10ρcosθ+4=0相交于A，B两点，求线段AB中点的极坐标．23．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠B

11、AC=90°，AB=2，AC=6，点D在线段BB1上，且BD=，A1C∩AC1=E．（Ⅰ）求证：直线DE与平面ABC不平行；（Ⅱ）设平面ADC1与平面ABC所成的锐二面角为θ，若cosθ=，求AA1的长；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设平面ADC1∩平面ABC=l，求直线l与DE所成的角的余弦值．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（8，﹣4），P（2，t）（t＜0）在抛物线y2=2px（p＞0）上．（1）求p，t的值；（2）过点P作PM垂直于x轴，M为垂足，直线AM与抛物线的另一交点为B，点C在直线AM上．若PA，PB，PC的斜率分别为