2016年广东省百所学校高三12月质量分析联合考试数学（理）试题

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1、广东省百所学校2016届高三12月质量分析联合考试数学理试题第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={x

2、（x＋1）（3一x）＞0}，集合B={x

3、1一x＞0｝，则AB等于A．（1，3）B、（一，一1）　C．（一1，3）　D．（一1，1）2．设i是虚数单位，则复数的虚部为A．一2　B．2　　C．一1　　　D．一2i3．已知，则一1等于　　A、　　　B、－　　　C、　　　D、4．盒中装有8个零件，其中有2个次品．现从中随机抽取2个，则恰有1个次品的概率为　A、　　B、　　C、　　D、

4、　　5．若以双曲线＝1（b＞0）的左、右焦点和点（1，）为顶点的三角形为直角三角形，则b等于A、　　B、1　　　　C、　　D、26．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？’’意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为A．　　　　B、　　　C、　　　　D．7．如图是一个程序框图，则输出的n的值是A、3B．5C．7D．98、高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所

5、示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的A、　　　B、　　　C、　　　D、9、命题p：使得函数有零点，命题q：，则下列命题正确的是q）10、若，则的最大值为　11、过点A（－1,0）且斜率为k（k＞0）的直线与抛物线相交于B，C两点，若｜AB｜＝｜BC｜，则k等于12、若函数在区间上单调递增，则实数c的取值范围是　二、填空题（20分）13、已知向量e1，e2不共线，，则实数m＝　　　　14、的展开式的常数项为　　　　15、如果实数x，y满足条件的最小值为　　　　16、已知数列，数列的前n项和为Sn，则不等式Sn＜20的解集为　　　　　三、解答题（70分）17.（本

6、小题满分12分）在锐角中，角所对的边分别为，且（1）求（2）若，的面积为，求.18.（本小题满分12分）某技术公司新开发了A，B两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为整平，小鱼82为次品，现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标[70,76）[76,82）[82,88）[88,94）[94,100]产品A81240328产品B71840296（1）试分别估计产品A，产品B为正品的概率；（2）生产一件产品A，若是正品可盈利80元，次品则亏损10元；生产一件产品B，若是正品可盈利100元，次品则亏损20元；在（1）的前提下。

7、记X为生产一件产品A和一件产品B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望。19.（本小题满分12分）如图，四边形是矩形，,,，，平面平面.（1）求证：平面；（2）求钝二面角的大小20、（本小题满分12分）已知离心率为的椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2（O为坐标原点）的中点分别为B1，B2，上顶点为A，且△AB1B2是腰长为2的等腰三角形。（I）求椭圆C的标准方程；（II）过B1点作直线l交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求直线l的方程。21.（本小题满分12分）已知函数（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）已知点和函数图象上的动点

8、，对任意，直线倾斜角都是钝角，求的取值范围.请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。作答时请用2B铅笔将所选题号后的方框涂黑，并在括号内写上该题号。22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，点P是圆O直径AB延长线上的一点，PC切圆O于点C，直线PQ平分∠APC，分别交AC、BC于点M、N。求证：（1）△CMN为等腰三角形；（2）23.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中，已知三点.（1）求经过的圆的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为（为参

9、数），若圆与圆外切，求实数的值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲　已知，不等式＜4的解集为M。（1）求M；（2）若不等式有解，求的取值范围。