2016年山西省忻州一中等四校高三下第三次联考数学（理）试题（解析版）

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1、2016届山西省忻州一中等四校高三下第三次联考数学（理）试题一、选择题1．已知集合，，则为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由，即，由对数函数定义域可知，所以有，故本题正确选项为B.【考点】函数的值域，定义域，集合的运算.2．复数，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由复数的运算可知，复数的模的平方等于实部与虚部的平方和，所以有，故本题正确选项为C.【考点】复数的模与运算.3．中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人所站的位置不做要求，那么不同

2、的站法共有（）A.种B.种C.种D.种【答案】D【解析】试题分析：国领导人中，除了中美俄三国需要指定位置外，其余国领导人可以任意排序，虽然分前后两排，但不影响排序结果，所以有种站法，而中美俄三国领导人根据要求则有种站法，因为这两个事件互不影响，所以共有种站法，故本题正确选项为D.考点:排列与组合.4．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为（）A．4B．8C．10D．12【答案】B【解析】试题分析：执行第一次，，所以有；执行第二次，，所以有；执行第三次，，所以有；执行第四次，，执行输出。所以本题的正确选项为B.【考点】算法和程序框图.5．等比数列中，，则数列的前10项和等于（

3、）A.2B.C.5D.10【答案】C【解析】试题分析：由题意可知，所以有，即，数列的前项和等于，所以本题的正确选项为C.【考点】等比中项公式的运用，对数的运算.6．若非零向量满足，且，则与的夹角为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：，因为，所以有，其中为与的夹角，将代入前式中，可求得，故本题的正确选项为D.【考点】向量的运算.7．定义矩阵，若，则（）A.图象关于中心对称B.图象关于直线对称C.在区间上单调递增D.周期为的奇函数【答案】C【解析】试题分析：由题中所给定义可知，根据三角函数的图象性质可知本题的正确选项应该为C.【考点】新定义问题，函数的对称性，单调性，奇偶性.8．设函

4、数的图像在点处切线的斜率为，则函数的图像为（）【答案】B【解析】试题分析：函数在某点处切线的斜率为函数在该点的导数，由原函数可知，即，很显然，即为奇函数，排除选项A，C，又在时，，所以排除D选项，故本题的正确选项为B.【考点】导数，函数的性质与图象.9．不等式组表示的点集记为M，不等式组表示的点集记为N，在M中任取一点P，则P∈N的概率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：因为点集在平面中，所以可以用面积的比值来求得概率，图中阴影部分表示点，先求得白色部分的面积，矩形面积为，白色部分面积为，则阴影部分面积为,所以，故本题正确选项为D.【考点】线性约束条件，面积法求概率.10．已知

5、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知几何体实为一个正方体经过两次斜切所形成的，两次被切掉的几何体均为三棱锥，由图可知以下数据：正方体棱长为，两个三棱锥的高都为，底面积都为直角三角形，两直角边分别为，几何体的体积,故本题正确选项为A.【考点】三视图，几何体的体积.【思路点睛】解答本题，关键是要能从三视图正确判断出几何体的具体形状，要利用正视图与俯视图等长，正视图与侧视图等高，俯视图与侧视图等宽，以及题中所给的条件，能够判断出此几何体实为由一个长方体和一个半圆柱组合成的几何体，再利用面积公式求其表体积即可.11．已知双曲线的左

6、、右两个焦点分别为为其左、右顶点，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且,则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由已知得双曲线的焦距为，则可知圆的方程为与双曲线渐近线联立可求得点的坐标为，则，由可知，即，可求得，则离心率，故本题的正确选项为B.【考点】圆的方程，向量的夹角，双曲线的离心率.【思路点睛】因为是圆与双曲线渐近线在第一象限的交点，所以先要根据焦距求出圆的方程以及一三象限的渐近线方程，这样才能得到的坐标，再利用向量法求的余弦，这样便能得到参数的倍数关系，因为点坐标为，所以有，即三角形是一个角为直角三角形，可以根据任意两边的关系列方程求的倍数

7、关系．12．已知函数,若对任意，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：，由题意可知，即，构造一个新函数，则有，令，即时为增函数，即时为减函数，所以对任意的有，所以有，故本题正确选项为A.【考点】函数的极值与导函数的运用.【思路点睛】本题主要考察函数的单调性以及导函数的运用，由能得到关系式，并得到，但是仔细观察选项，通过原函数（导函数）是无法得到的关系，所以考虑构造一个新的函数，选项中含有，所以构