2016年广东省东莞市高三上学期期末调研测试数学理试题

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1、2016届广东省东莞市高三上学期期末调研测试数学理试题一、选择题（共12小题，60分）（1）已知是虚数单位，若是纯虚数，则＝　（A）　　　　　（B）　　　　（C）1　　　　（D）（2）已知全集U＝R，集合A＝，B＝，则下图中阴影部分表示的区间的是（A）（0,1）（B）（1,3］（C）［1,3］（D）［－1,0］［1,3］（3）已知命题，使得函数是奇函数，命题：向量，则“”是“”的充要条件，则下列命题为真命题的是（A）　　　（B）　　　　　（C）　　　（D）（4）高三某班课外演讲小组有四位男生三位女生，从中选拔出3位男生，2位女生，然后5人在班内逐个进行演讲，则

2、2位女生不连续演讲的方式有　　（A）864种　　　（B）432种　　　　　　　（C）288种　　　　（D）144种（5）已知圆上存在两点关于直线对称，若离心率为的双曲线的两条渐近线与圆相交，则它们的交点构成的图形的面积为　（A）1　　　　　　（B）　　　　　　（C）2　　　　　（D）4（6）已知一个几何体的三视图如图所示，图中小正方形的边长为1，则该几何体的体积为　（A）　　　　（B）4　　　（C）6　　（D）10（7）已知随机变量，且（其中为锐角），若函数的图象与直线y=2相邻的两交点之间的距离为，则函数的一条对称轴方程为(A)(B)(C)(D)（8）在△A

3、BC中，角A，B，C所对的边分别为，，，则的值为　（A）　　　（B）　　　　（C）－　　　（D）－8（9）已知各项为正的数列的前n项的乘积为，点（在函数的图象上，则数列的前10项和为　（A）－140　　　（B）100　　　（C）124　　　　（D）156（10）执行如右图所示的程序框图，输出的结果为1538，则判断框内可填入的条件为（A）n＞6？（B）n＞7？（C）n＞8？（D）n＞9？（11）已知直线l过抛物线E：的焦点F且与x轴垂直，l与E所围成的封闭图形的面积为24，若点P为抛物线E上任意一点，A（4,1），则｜PA｜＋｜PF｜的最小值为（A）6　　　　

4、（B）4＋2　　　（C）7　　　　　（D）4＋2(12)对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为(A)(B)(C)(D)第II卷二、填空题（共20分）（13）已知直线与圆C：相切，圆C以x轴为旋转轴旋转一周后，得到的几何体的表面积为S＝16，则k的值为　　　（14）已知为第二象限角，P（t，4）这其终边上的一点，且，则的展开式中常数项等于　　　　　（15）已知关于点（x，y）的不等式组表示的平面区域为D，则D内使得取得最大值和最小值时的最优解组成的集合为　　　（16）在平面内，已知四边形ABCD，CD⊥AD，∠CBD＝，AD＝5，AB＝7，且cos2∠ADB＋

5、3cos∠ADB＝1，则BC的长为　　　　三、解答题（17）（本小题满分12分）已知各项为正的等比数列的前n项和为，，过点P（）和Q（）（）的直线的一个方向向量为（－1，－1）。（I）求数列的通项公式；（II）设，数列的前n项和为，证明：对任意，都有。（18）（本小题满分12分）已知多面体ABC－A1B1C1中，底面△ABC为等边三角形，边长为2，AA1⊥平面ABC，四边形A1ACC1为直角梯形，CC1与平面ABC所成的角为，AA1＝1。（I）若P为AB的中点，求证：A1P∥平面BC1C；（II）求二面角A1－BC1－C的余弦值。（19）（本小题满分12分）某

6、品牌汽车4S店，对该品牌旗下的A型、B型、C型汽车进行维修保养，每辆车一年内需要维修的人工费用为200元，汽车4S店记录了该品牌三种类型汽车各100辆到店维修的情况，整理得下表：假设该店采用分层抽样的方法从上述维修的100辆该品牌三种类型汽车中随机制取10辆进行问卷回访。（I）从参加问卷回访的10辆汽车中随机制取两辆，求这两辆汽车来自同一类型的概率；（II）某公司一次性购买该品牌A，B，C型汽车各一辆，记表示这三辆车的一年维修人工费用的总和，求的分布列及数学期望。（各型汽车维修的频率视为其需要维修的概率）（III）经调查，该品牌A型汽车的价格与每月的销售量之间

7、有如下关系：已知A型汽车的购买量y与价格x符合如下线性回归方程：，若A型汽车价格降到19万元，请你预测月销售量大约是多少？（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，F是椭圆的右焦点，已知点A（0，－2）与椭圆左顶点关于直线对称，且直线AF的斜率为。（I）求椭圆的方程；（II）过点Q（－1,0）的直线l交椭圆于M，N两点，交直线＝－4于点E，，证明：为定值。（21）（本小题满分12分）已知函数。（I）设，若函数在区间（0,2）内有且仅有一个极值点，求实数m的取值范围；（II）设，若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于直线＝1，若能，

8、求出该切线方程，若不能，请说明理由。请