东莞市2014届高三上学期期末调研测试数学理

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1、实用标准东莞市2014届高三上学期期末调研测试数学理试题一、选择题（40分）1、集合A＝{0，1，2，3，4}，。B＝{x｜x2－x＞0}，则2、若复数的实部与虚部相等，则实数a＝A、－1　　　　B、1　　　　　C、－2　　　　　　D、23、阅读右边的程序框图，则输出的S＝A、7　　　　　B、8　　　　　C、15　　　　　　　D、244、一个空间几何体的正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图是半径为1的圆，则该几何体的体积是5、平面直角坐标系xoy中，已知A（1,0），B（0,1），C（－1，c）（c>0），且｜OC｜＝2，若，则实数的值分别是6、以q为公比的等数列{}中，

2、＞0，则“”是“q＞1”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7、已知函数g（x）是偶函数，f（x）＝g（x－2），且当x≠2时其导函数满足（x－2）＞0，若1＜a＜3，则8、定义区间（a，b），[a，b），（a，b]，[a，b]的长度均为d＝b－a，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，（－2，－1）∪[3，5）的长度d=［（－1）－（－2）］+（5-3）=3．用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}=x－[x]，其中x∈R．设f（x）=[x]•{x}，g（x）=x－1，当0≤x≤5时，则不等式f（x）＜g（x）的解集区间的长度为

3、A、1　　　　　　　　B、2　　　　　C、3　　　　D、49、展开式中的系数是＿＿＿＿10、若，则a的值是＿＿＿＿＿11、将4个人（含甲、乙）分成两组，每组2人，则甲、乙分别同一组的概率为＿＿＿12、设A为不等式组表示的平面区域，则当a从－1连续变化到0时，动直线x－y＝a扫过A中的那部分区域的面积为＿＿＿＿＿13、设a为实数，函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，精彩文档实用标准，则当x＞0时，函数f（x）的解析式为f（x）＝＿＿＿＿＿；又若对一切x＞0，不等式f（x）≥a＋1恒成立，则a的取值范围是＿＿＿＿。（用区间或集合表示）（二）选做题（14～15题，考生只能从中

4、选做一题）14、（坐标系与参数方程选讲选做题）　　在极坐标系中，点（1，0）到直线＝2的距离为＿＿＿＿15、（几何证明选讲选做题）如图，已知△ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上，AD是圆O的切线，若∠OAC＝60°，AC＝1，则AD的长为＿＿＿＿三、解答题（80分）16、（本小题满分12分）已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求sinB的值。16、（本小题满分12分）某校有甲、乙两个研究性学习小组，两组的人数如下：现采用分层抽样的方法，从甲、乙两组中共抽取3名同学进行展示交流。（1）求从甲组抽取的同学中恰有1名

5、女同学的概率；（2）记X为抽取的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望。16、（本小题满分14分）　如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，P是平面ABCD外一点，P在平面ABCD的射影O恰在AD上，PA＝AB＝BC＝2AO＝2，BO＝。精彩文档实用标准　　（1）证明：PA⊥BO；（2）求二面角A－BP－D的余弦值。19、（本小题满分14分）已知空间向量，定义两个空间向量之间的距离为。（1）若，证明：（2）已知①证明：若②若，是否一定请说明理由。20、（本小题满分14分）已知函数（1）当a＝－4时，求函数f（x）的单调区间；（2）若对于任意，不等式恒成立，求实数a的

6、取值范围。21、（本小题满分14分）已知数列的前n项和为Sn，且满足精彩文档实用标准（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，证明：对于一切正整数n，不等式恒成立。2013-2014学年度第一学期高三调研测试理科数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）精彩文档实用标准题号12345678答案ABDADBBC二、填空题（本大题共7小题，作答6小题，每小题5分，共30分．）9.10.11.12.13.（2分）；（3分）14.15.三、解答题（本大题共6小题，共80分.）16.（本小题满分12分）解：（1）…………2分.…………4分的最小正周期为.……

7、……6分（2）由，得，则.………8分在中，．………9分又因为，由正弦定理可得.………12分17．（本小题满分12分）解：（1）依题意，甲、乙两组的学生人数之比为，………1分所以，按照分层抽样的方法，从甲组抽取的学生人数为；从乙组抽取的学生人数为．…………2分设“从甲组抽取的同学中恰有名女同学”为事件，………3分则，故从甲组抽取的同学中恰有名女同学的概率为．………5分（2）随机变量的所有取值为．………6分………9分所以，随机变量的分布列为:精彩文档实用标准………10分数学期望．……