2016年安徽省皖北协作区高三联考数学（文）试题(word)

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1、2016届安徽省皖北协作区高三联考数学（文）试题(word)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和（非选择题）两部分。满分150分，时间120分钟。第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则等于（）A.B.C.D.2.复数（是虚数单位）的虚部是（）A.B.1C.3D.43.某学校采用分层抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查.现将800名学生从1到800进行编号.已知从33～48这16个数中抽到的数是39，则在第1小组

2、1～16中随机抽到的数是()A.5B.7C.11D.134.已知，则等于（）A.B.C.D.5.执行如图所示的程序框图，则输出的值是（）A.5B.15C.23D.316.古代数学著作《张丘建算经》有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈.问日益几何？”意思是：“有一女子善于织布，织的很快，织的尺数数逐日增多.已知她某月的第一天织布5尺，一个月共织9匹3丈（1匹等于4丈，1丈等于10尺），问这女子平均每天多织多少布？”若一个月按30天计算，该女子平均每天织布的尺数为（）A.B.C.D.7.已知双曲线

3、的左焦点为，右顶点为，过且与轴垂直的直线交双曲线于两点，若为直角三角形，则双曲线的离心率为（）A.B.3C.D.28.如果实数满足条件，则的最大值是（）A.B.C.2D.49.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.10.已知函数在区间上单调且最大值不大于，则的取值范围是（）A.B.C.D.11.一个几何体的三视图所示，在该几何体的各个面中，最大面积与最小面积之比为（）A.B.C.D.12.已知函数是奇函数，当时，.若不等式（且）对任意的恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷非选择题（

4、共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.设等比数列的公比为，前项和为，则_________.14.已知三点在球的表面上，，且球心到平面的距离等于球半径的，则球的表面积为_________.15.已知非零向量满足：，则向量与夹角的余弦值为_________.16.已知焦点为抛物线上有一点，以为圆心，为半径的圆被轴截得的弦长为，则_________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明

5、过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）设内角所对的边分别为，且.（1）若，求的面积；（2）若，，且，边的中点为，求的长.18.（本小题满分12分）为了解某天甲乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲乙两厂生产的产品中分别抽取14件和15件，测量产品中的微量元素的含量（单位：毫克）.当产品中的微量元素满足且时，该产品为优等品.已知甲厂该天生产的产品共有98件，下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号123451691781661751807580777081（1）求乙厂该天生产的产品数量；（2）用上述样本数据估计乙厂该天生产

6、的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品至少有1件的概率.19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，底面是正三角形，点是的中点，.（1）求证：∥平面；（2）试在棱上找一点，使得，并说明理由.20.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，椭圆过点，且为正三角形.（1）求椭圆的方程；（2）垂直于轴的直线与椭圆交于、两点，过点的直线交椭圆于另一点，证明：直线与轴相交于定点.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若曲线上点处的切线过点，求函数的单调减区间；（2）若函

7、数在上无零点，求的最小值.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是圆的直径，为圆周上一点，过作圆的切线，过作直线的垂线，为垂足，与圆交于点.（1）求证：；（2）若，，求线段的长.23.（本小题满分10分）选修4-4；坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线（为参数），点是曲线与轴正半轴的交点.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系轴，曲线.（1）求曲线的极坐标方程和过点的曲线的切线极坐标方程；（2）在曲线上求一点，它到

8、曲线的距离最长.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，不等式的解集为（1）求；（2）当时，证明：.