2016年天津市红桥区高三上学期期中考试数学（理）试题 【解析版】

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1、2015-2016学年天津市红桥区高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i是虚数单位，复数=()A．B．C．D．2．命题“对∀∈R，x2﹣3x+5≤0”的否定是()A．∃x0∈R，x02﹣3x0+5≤0B．∃x0∈R，x02﹣3x0+5＞0C．∀x∈R，x2﹣3x+5≤0D．∀x0∈R，x02﹣3x0+5＞03．某程序框图如图所示，则输出的结果S等于()A．26B．57C．60D．614．设a=log0.32，b=log32，c=20.3，则这三个数的大小关系是()A．b＞c＞aB．a＞c＞b

2、C．a＞b＞cD．c＞b＞a5．已知=（1，2），=（0，1），=（k，﹣2），若（+2）⊥，则k=()A．2B．﹣2C．8D．﹣86．在等差数列{an}中，已知a1+a4+a7=9，a3+a6+a9=21，则数列{an}的前9项和S9=()A．﹣11B．13C．45D．1177．将函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为()A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=8．如图，在三角形ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=θ，点D为BC的三等分点．则的取值范围为()A．B．C

3、．D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．9．设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={2，3}，则A∩（∁UB）=__________．10．cos=__________．11．若数列{an}是各项均为正数的等比数列，且a22=a3，a3﹣a2=6a1．则{an}的公比q=__________．12．在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°，则△ABC的面积等于__________．13．已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），若f（1）=2，则f=__________．

4、14．如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．若AB=AC，AE=3，BD=4则线段AF的长为__________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知集合A={x

5、（x﹣2）[x﹣（3a+1）]＜0}，B={x

6、2a＜x＜a2+1}．（Ⅰ）当a=﹣2时，求A∪B；（Ⅱ）求使B⊆A的实数a的取值范围．16．（13分）（Ⅰ）设函数f（x）=，计算f（f（﹣4））的值；（Ⅱ）计算：log525+lg；（Ⅲ）计算：．1

7、7．（13分）已知cosθ=，（Ⅰ）求sin2θ的值；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求的值．18．（13分）已知函数f（x）=sin2ωx+cos2ωx．（ω＞0）的最小正周期为4π，（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标向右平行移动个单位长度，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在上的最大值和最小值．19．（14分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[﹣1，2]时，求函数的最大值和最小值．（

8、Ⅲ）若函数g（x）=f（x）﹣mx的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，求m的取值范围．20．（14分）已知：，a∈R且a≠﹣1（Ⅰ）若函数f（x）为奇函数，求实数a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的定义域；（Ⅲ）若函数f（x）在[10，+∞）上是单调增函数，求a的取值范围．2015-2016学年天津市红桥区高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i是虚数单位，复数=()A．B．C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得

9、出．【解答】解：复数==，故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．命题“对∀∈R，x2﹣3x+5≤0”的否定是()A．∃x0∈R，x02﹣3x0+5≤0B．∃x0∈R，x02﹣3x0+5＞0C．∀x∈R，x2﹣3x+5≤0D．∀x0∈R，x02﹣3x0+5＞0【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“对∀∈R，x2﹣3x+5≤0”的否定是：∃x0∈R，x02﹣3x0+5＞0

10、．故选：B．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．3．某程序框图