2016年天津市和平区高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

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1、2015-2016学年天津市和平区高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：每小题5分，共40分，在四个选项中只有一项是正确的．1．已知集合M={x＜0}，N={xx≤﹣1}，则集合{xx≥2}等于（）A．M∩NB．M∪NC．∁R（M∩N）D．∁R（M∪N）2．从1，2，3，4，5，6，7这7个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是（）A．B．C．D．3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（）A．8B．32C．48D．3844．设x∈R，则“﹣1＜x＜6”是“2x2﹣5x﹣3＜0”的

2、（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．如图，半径为2的⊙O中，∠AOB=90°，D为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为（）A．B．C．D．6．若双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=2px的焦点重合，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．3D．27．记实数x1，x2，…，xn中最小数为min{x1，x2，…，xn}，则定义在区间[0，+∞）上的函数f（x）=min{x2+1，x+3，13﹣x}的最大值为（）A．5B．6C．8D．108．已知函数f

3、（x）=xx﹣mx+1有三个零点，则实数m的取值范围是（）A．C．（﹣∞，﹣2）D．[2，+∞）二、填空题：每小题5分，共30分．9．i是虚数单位，计算的结果为．10．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则几何体的体积为cm3．11．（5分）（2011新余二模）在区间上随机取一个数x，则cosx的值介于0到的概率为．12．已知x＞0，y＞0，+=1，则2x+y的最小值为．13．已知函数f（x）=3sin（ωx﹣）+1（ω＞0）和g（x）=cos（2x+φ）﹣2的图象的对称轴完全相同，当x∈[0，]时，

4、函数f（x）的值域是．14．（5分）（2016济宁二模）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，D是BC边上的一点（含端点），则的取值范围是．三、解答题：共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（13分）（2015秋和平区期末）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinA+csinC﹣asinC=bsinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若C=，b=2，求a和c．16．（13分）（2015秋和平区期末）某企业生产A、B两种产品，现有资源如下：煤360吨，水300吨，

5、电200千瓦．每生产1吨A产品需消耗煤9吨，水3吨，电4千瓦，利润7万元；每生产1吨B产品需消耗煤4吨，水10吨，电5千瓦，利润12万元．（Ⅰ）根据题目信息填写下表：每吨产品煤（吨）水（吨）电（千瓦）AB（Ⅱ）设分别生产A、B两种产品x吨、y吨，总产值为z万元，请列出x、y满足的不等式组及目标函数．（Ⅲ）试问该企业利用现有资源，生产A、B两种产品各多少吨，才能获得最大利润？17．（13分）（2015秋和平区期末）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，D为A1C1的中点，B1C⊥A1B

6、．（Ⅰ）求证：平面AB1C垂直平面A1BC1；（Ⅱ）求证：A1B∥平面B1CD；（Ⅲ）若AB=AC=BC=AB1=B1C=2，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积．18．（13分）（2013山东）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足=1﹣，n∈N，求{bn}的前n项和Tn．19．（14分）（2015秋和平区期末）已知椭圆C经过点A（2，3）、B（4，0），对称轴为坐标轴，焦点F1、F2在x轴上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；

7、（Ⅱ）求∠F1AF2的角平分线所在的直线l与椭圆C的另一个交点的坐标．20．（14分）（2015秋和平区期末）设函数f（x）=x3﹣x2+6x+m．（Ⅰ）对于x∈R，f′（x）≥a恒成立，求a的最大值；（Ⅱ）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求m的取值范围；（Ⅲ）若g（x）=mx﹣6x2﹣2f（x）在（1，+∞）上存在单调递增区间，求m的取值范围．2015-2016学年天津市和平区高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共40分，在四个选项中只有一项是正确的．1．已知集合M

8、={x＜0}，N={xx≤﹣1}，则集合{xx≥2}等于（）A．M∩NB．M∪NC．∁R（M∩N）D．∁R（M∪N）【分析】先化简集合M，再根据集合的并集运算求出M∪N={xx＜2}，这时发现{xx＜2}∪{xx≥2}=R，问题得以解决．【解答】解：∵M={x＜0}={x﹣1＜x＜2}，N={xx≤﹣1}，∴M∪N={xx＜2}，∴∁R（M∪N）={xx≥2}，故选：D．【点评】此题考查的分式不等式的解法及集合间