2015年江西省重点中学协作体高三第二次联考考试 数学（理）

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1、江西省重点中学协作体2015届高三第二次联考数学试卷（理）命题人：抚州一中万曲孙明宇九江一中梅宋军第I卷一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，若，则()A.B.C.D.2.设是虚数单位，则()A.B.C.D.3.已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则()A.B.C.D.4.给出下列结论：①命题“”的否定是“”；②命题“”是“”的充分不必要条件；③数列满足“”是“数列为等比数列”的充分必要条件.其中正确的是()A.①②B.①③C.②③D.①②③5.已知函数，数列是公差为的等差数列，若，，则的通项

2、公式为()A.B.C.D.6.若实数满足，则的最小值为（）A.B.C.D.7.已知直角中，斜边，为线段的中点，为线段上任意一点，则的最小值为()A.B.C.D.环数频数24681066666663456789甲环数频数246810853103583456789丙环数频数246810358108533456789乙8.甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩(环数)如下面的频数条形统计图所示，则甲、乙、丙三人训练成绩的方差、、的大小关系是()A.B.CD.9.如图所示程序框图,则满足的输出的有序实数对的概率为()A.B.C.D.10.已知圆，点，动点在圆上运动，为坐标原点，则的最大值为(

3、)A.B.C.D.11.已知点，曲线恒过定点，为曲线上的动点且的最小值为，则()A.B.-1C.2D.112.已知圆及圆，动圆与两圆都相切.动圆的圆心的轨迹是两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为，则的最小值为()A．B.C.D.二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13.多项式的展开式中常数项是．14.已知数列满足，若，则.15.已知某几何体的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为．16.若集合，且下列四个关系：①；②；③；④有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是．第II卷三、解答题：本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（

4、本小题满分12分）已知函数.(1)求的单调递增区间；(2)角为的三个内角，且，求的值.18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面平面，且，.(1)求三棱锥的体积；(2)求直线与平面所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）4月15日，亚投行意向创始成员国已经截止，意向创始成员国敲定57个，其中，亚洲国家34个，欧洲国家18个，非洲和大洋洲各2个；南美洲1个．18个欧洲国家中G8国家有5个（英法德意俄）.亚投行将设立理事会、董事会和管理层三层管理架构.假设理事会由9人组成,其中3人由欧洲国家等可能产生．(1)这3人中恰有2人来自于G8国家的概率；(2)设X表示这3人来自于G8

5、国家的人数，求X的分布列和期望．20.（本小题满分12分）已知点，圆：，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于．(1)求动点的轨迹方程；(2)若直线与圆:相切，并与(1)中轨迹交于不同的两点．当，且满足时，求面积的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数（为实常数）.(1)若函数在的切线与轴平行，求的值；(2)若有两个零点，求证：.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分.在答题卡选答区域指定位置答题，并写上所做题的题号.注意所做题目的题号必须和所写的题号一致.22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知与圆相切于点，半

6、径，交于点.(1)求证：；(2)若圆的半径为，，求线段的长度．23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为.在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为．(1)求圆的直角坐标方程；(2)设圆与直线交于点，若点的坐标为，求．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数(1)求不等式的解集；(2)若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围．江西省重点中学协作体2015届高三第二次联考数学（理）答案一、选择题：1-5:CDDAB6-10：BACDC11-12:DA二、填空题：13．14．

7、15.16.6三、解答题：17.解：由题意可得（1）所以增区间为：.………………………………………6分（2）由得；………………………………………7分得；………………………………………8分由于则……………………………10分所以.……………………………………………………12分18.解：（1）取中点，连结，，，，又平面平面，………2分，，，即，得，则，，………4分..……………………6分（2）方法一：分别以为轴，建立空间直角坐标系.得，………8分，，设平面的法向量.由得方程组，取，得.