2018届江西省重点中学协作体高三第二次联考数学（理）试题（解析版）

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1、江西省重点中学协作体2018届高三第二次联考数学(理)试卷第I卷一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若（为虚数单位），则复数（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由可得：，故选B.2.设集合，，，则中的元素个数为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：由题意列表计算所有可能的值，然后结合集合元素的互异性确定集合M，最后确定其元素的个数即可.详解：结合题意列表计算M中所有可能的值如下：　2341234246836912观察可得：，据此可知中的元素个数为.本题选择C选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，集合元素的互异

2、性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.已知命题直线过不同两点、,命题直线的方程为，则命题是命题的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：由题意结合两点式直线式方程的特征即可确定正确的结果.详解：方程表示经过点、的两点式方程，直线的两点式可得表示经过任意两点的直线，据此可得：命题是命题的充要条件.本题选择C选项.点睛：本题主要考查两点式直线方程的应用范围，充要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡

3、五人，共猎得五只鹿.欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪褭、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿？”已知上造分只鹿，则公士所得鹿数为（）A.只B.只C.只D.只【答案】C【解析】分析：由题意将原问题转化为等差数列前n项和的问题，然后结合题意整理计算即可求得最终结果.详解：设大夫、不更、簪褭、上造、公士所分得的鹿依次为，由题意可知，数列为等差数列，且，原问题等价于求解的值.由等差数列前n项和公式可得：，则，数列的公差为，故.即公士所得鹿数为只.本题选择C选项.点睛：本题主

4、要考查数列知识的综合运用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.函数的减区间为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】函数的定义域为,由题得所以函数的单调减区间为,故选D.6.已知双曲线的焦距是虚轴长的倍，则该双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，，渐近线方程为，即，故选A.7.如图所示的程序框图,则满足的输出有序实数对的概率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：由题意结合流程图和几何概型整理计算即可求得最终结果.详解：表示的平面区域为图中的正方形内部区域，满足的区域为图中应用部分的区域，正方形和图中的阴影部分区域均关于坐标原点直线对称，结合图形的对称性可知

5、，满足题意的概率值为.本题选择D选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.8.已知关于的方程在区间上有两个根，且，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：首先利用诱导公式化简所给的方程，然后数形结合整理计算即可求得最终结果.详解：由诱导公式可知：，绘制函数在区间上的图象如图所示，由题意可知函数与函数有两个不同的交点，且交点横坐标满足：，则和轴为临界条件，据此有：，解得：.本题选择B选项.点睛：函数

6、零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．9.已知一个三棱锥的三视图如图所示，主视图和俯视图都是直角梯形，左视图是正方形，则该几何体最长的棱长为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：首先确定该几何体的空间结构，然后分别求得各条棱的长度，最后确

7、定最长的棱长即可.详解：如图所示，在棱长为4的正方体中，点E为棱AD的中点，题中的三视图对应的几何体为三棱锥，其中，，，则该几何体最长的棱长为.本题选择D选项.点睛：本题主要考查三视图还原几何体，空间几何体的结构特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.已知一袋中有标有号码、、的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当三种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取次卡片时停止的概率为（）A.B.C.D.【