2015年广东省高三高考压轴卷数学（理）试题

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1、2015广东省高考压轴卷理科数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，集合，，则＝A．B．C．D．2．设为虚数单位，复数+2，则的共轭复数为A．B．C．D．3．已知向量a=(1,-1)则下列向量中与向量a平行且同向的是A．（2,-2）B．（-2,2）C.（-1,2）D．（2,-1）　　4．已知实数满足不等式组若z=x-y，则z的最大值为A．3B．4C．5D．65．抛物线上到焦点的距离等于10的点的坐标为A．(-8,8)B．(8,8)C．(-8,-8)或(8,-8)D．

2、(-8,8)或(8,8)6．图1为某村1000户村民月用电量（单位：度）的频率分布直方图，记月用电量在的用户数为A1，用电量在的用户数为A2，……，以此类推，用电量在的用户数为A6，图2是统计图1中村民月用电量在一定范围内的用户数的一个算法流程图．根据图1提供的信息，则图2中输出的s值为A．820B．720C．620D．520[来源:]7．已知正四棱锥底面边长为1高为2，俯视图是一个面积为1的正方形,则该正四棱锥的正视图的面积不可能等于A．2B．2.5C．D．8．若，被10除得的余数为A．3B．1C．9D．7二、填空题：本大题共7小题，考生作答

3、6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．不等式＞的解集是.10．，在处的切线与垂直，则的值是.11．已知四个学生和一个老师共5个人排队，那么老师排在中间的概率是.12．在,内角所对的边长分别为且,则________．13．在正项等比数列｛｝中，则的最大值为.（二）选做题（14-15小题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线与圆为参数）相交，交点在第四象限，则交点的极坐标为.15．（几何证明选讲选做题）如图，圆中AB=4为直径，，直线与圆相切于点，于点D，若，，则=______．三、

4、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知（1）求的值．（2）若为锐角，，求的值．17．（本小题满分12分）测量马口鱼性成熟时重量，从大量马口鱼中随机抽取100尾作为样本，测出它们的重量（单位：克），重量分组区间为，，，，由此得到重量样本的频率分布直方图，如图3．（1）求的值；（2）若重量在，中采用分层抽样方法抽出8尾作为特别实验，那么在中需取出几尾？（3）从大量马口鱼中机抽取尾，其中重量在内的尾数为，求的分布列和数学期望.18.（本小题满分14分）如图4,已知四棱锥，底面是正方形

5、，面，点是的中点，点是的中点,连接,.(1)若PA=AB,求证：AN平面PBC（2）若,，求二面角的余弦值.[来源:][来源:]19.（本小题满分14分）已知各项均为正数的数列的前n项和为，，-4n-1,．（1）求的值；[来源:]（2）求数列的通项公式；（3）证明：，有<．20．（本小题满分14分）若在平面直角坐标系中，已知动点M和两个定点，,且求动点M轨迹的方程；设为坐标原点，若点在轨迹上，点在直线上，且，试判断直线与圆的位置关系，并说明理由．21.（本小题满分14分）已知函数.(1)若，判断的单调性．(2)若在上为增函数,求实数的取值范围;

6、(3)当时,方程有实根,求实数2015广东省高考压轴卷数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题1.【答案】C解析由，则=2.【答案】C解析+2=+2=2+所以z的共轭复数是3.【答案】A（解析2,-2）=2（1，-1）所以选A4.【答案】A解析作出不等式组所对应的可行域变形目标函数y=x-z平移直线y=x-z可知，当直线经过点（3，0）时，z取最大值，代值计算可得z=x-y的最大值为35.【答案】D解析可以化为x2=8y,的准线方程为y=-2,所以根据抛物线的定义可知，所求的点的纵坐标为y=8，代入x2=8y,可以得x=8或x=-8,所求的

7、点为（-8,8）或（8,8）6.【答案】A.解析由图2知，输出的，由图1知=180,故s=1000-180=820，选A.7.【答案】D解析因为正视图最小值为他的一个侧面，最大值为对角面，所以正视图取值范围为，而不在范围内.8.【答案】B解析由，可知，所以，=，所以余数为1．二．填空题9.【答案】解析原不等式等价于3x-1＞x或3x-1＜-x可得答案10.【答案】3解析导函数为y’=2x-k又在x=1处的切线与y=x+1垂直所以根据导数的几何意义有，2-k=-1所以k=311.【答案】解析因为5个人排法有5的全排列有120种，老师在中间其余4人

8、在老师两边任意排，排法有4的全排列24种，老师中间的概率为12.【答案】45°解析根据正弦定理变式得sinAsinBcosC+sinCsinBcosA