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1、上海市高三下学期高考压轴卷数学理试题考生注意:1•答卷前,考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚,并在规定的区域贴上条形码2•本试卷共有23道题,满分150分,考试吋间120分钟.一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.复数z满足z(1一i)=2(其中i为虚单位),则z=.2.设集合A={x
2、x>1},B={x
3、x(x-2)<0},则ApB=.3.直线:tan—++1=0IXa=的倾斜角14.6(x)X的展开式中,系数最大的项为第项.5.已知数列1,a,a,9是等差
4、数列,数列127t+01=——TTVa1,bi,b2,b3,9是等比数列,则+b2的值为6-已知cos(5127•若直线X是・),且3y10与圆(x+,訓cos()212a)2—乂—=y22有公共点,则实数a的取值范围■8.已知定义域为R上的偶函数彳©)在(,0]上是减函数,且(1)rrfXtf(2)2的解集为
5、「厂=—+J28则P(09•已知随机变量服从正态分布N([),冃P(4)0臥"5'■2XI°==10.直线I做■軫/編方#曲是T2(其中t为参数),圆C的极坐标方程为+■=242[>yt24i442cos(),过丄矗的点向圆引切线,一则话线长的最加
6、直是一4+<笛.在直角三角形ABC*,ACB90,ACBC2,点P是斜边AB±的一个三等分点,则CPCBCPCAx12•设x,y满足约束条件~一y1,向量a(y2x,m),b(1,1),且a//b,则m的x一2V10-=最小值为13.将正整数1,2,3,4,5,6,7随机分成两组,使得每组至少有一个数,则两组中各数之和相等的概率是14.已知正方体ABCDABCD的棱长为1,动点P在正方体ABCDABCiDi表面上1111运动,且PAr(0r3),记点P的轨迹的长度为f(「),则f().2,关于r的方程f(r)k的解的个数可以为.(填上所有可能的值)・二•选择
7、题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分・t.2013则a+i15•若复数z2(a++广为纯虚数,2)(a2)i2)i的虛部为(IA.22B.C.=D.X(a0,)上是减函数,则函数g(x)(a32)X3在R上的16•指数函数f(xl+^a单调性为(A.单调递增C.在JQ)上递增,在=+B.,0)■上递减V17.已知锐角A,B满足2tanAtan(A单週逋减在©,)上递减,在()D.B),则tanB的最大值为(A.22€B.C.D._218•对于定支域为[0
8、,1]的函数f(x),如果同时满足以下三个条件:①对任意的②f(1)③若XI5[on,总有flx)-o10,0_X,X1X21,都有〒(X1x2)2=_Ef(x)为理想函数・f(Xi)f(x2)成立;则称函数下面有三个命题:(1)若函数f(x)话理想函数,则f(0)0;X是理想函数;(2)函数f(x)21(x[0,1])(3)若函数f(x)是理想函数,假定存在[0,1]xo使得f(Xo)Xo,则f(Xo)Xo;其中正确的命题个数有(A.0个B.1C.2D.3三.解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写岀占要的步
9、骤・斗19.(本题满分N分)本题共2小题,MJ乂小题6分,小题6分.设ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知a、b、c成等比数列,3sinAsinC4(1)求角B的大小;10、平面ABC所成的锐二面角的余弦值・E.D14分)本题共3小题,第(I)小题6分,第(U)小题6分,第(HI)小21.(本题满分题2分.某省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,合放发现一天中环境综射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(X)=2,其中+2a+_,xe[0,24]X,[0,24]1是与气a象有关的参数,且勺[0,1]a€_2,写出该函数的单调区间,并选择其中一种情形进行证明;(n)若用每天f(x)的最大值作为当天的综合放射性污染指数,并记作M(a),求M(a);(in)污染省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过2,
11、试问目前市中心的综合放射性指数是否超标?22.(本题