2018全国ii卷高考压轴卷数学（理）试题

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1、2018全国卷II高考压轴卷理科数学本试卷共23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知U=｛y

2、y=log2x,x>l｝,P二｛y

3、y=丄,x>2),贝！J(uP二(A.[?+8)B.(。，PC.(。，+8)D.C,0)0(14-oo)2.“d>0”是“函数/(x)=F+d在区间(0,+oo)上是增函数”的A.必要而不充分条件C.充分必要条件B.充分而不必要条件D.既不充分也不必要条件3.己知函数f(x)=Sin7rX若仏肛互不相等，且f(a)=

4、/0)=/(c),则log201()兀(兀>1)a+b+c的取值范围是()A.(1,2010)B.(1,2011)C.(2,2011)D.[2,2011]&斤7Sr4.设5是等差数列｛%｝的前n项和，若」二占则于二()a3$A.4-B•甞C.4D.539■1•■•2■5•在AABC屮，AN=-NC,P是直线BN上的一点，若AP二mAB+—AC,则实数m45的值为()A.-4B・-1C-1D.46.在四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD,底面ABCD为正方形,PA二AB、该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(俯视囹6.秦

5、九韶是我国南宋吋期著名的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为3,每次输入a的值均为4,输出s的值为484,则输入n的值为（/输入s/A.6B.5C.4D.37.已知圆C：x2+yM,点P为直线x+2y・9二0上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB,A、B为切点，则直线AB经过定点（）A.（寻'y）B.（y,y）C.（2,0）D.（9,0）28.椭圆x?+笃二1（0

6、的外接圆圆b2心P5,n）在直线y=-x的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为（）D.(0,10.在区间［-1,1］上任取两数s和t,则关于X的方程x'+2sx+t二0的两根都是正数的概率为（）A.2B.2C.丄D.丄24124311.已知d=必，则（x+y）（x+d）4展开式中+的系数为（）XA.24B.32C.44D.56】2•已知正数“z满足宀八一，则s=赛的最小值为（）A-3B-3(舲+1)C-4D-2(>/2+1)~2-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.己知复数z满足4+3i，则复数刁在复平面内对应的点在.iz=l+2iA.第一象限B.第二象限C

7、.第三象限D.第四象限"x+y+4＞014.若直线y=3x上存在点（x,y）满足约束条件＜2x-y+8＞0，则实数m的取值范围〔X%ID是•15.已知AABC的内角A,B.C的对边分别为a,b,c,若cosB=—,/?=4,sinA=2sinC,4则ABC的面积为.2216已知双曲线二—莓=1（。＞0力＞0）上一点C,过双曲线中心的直线交双曲线于A、Ba~b~+In1+In比21最小时,双曲线离心率为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（-）必考题：60分。17.（1

8、2分）设｛缶｝是公差不为零的等差数列，h为其前n项和，a两点，记直线AC、BC的斜率分别为&也，当2+a23=a28+a23,S?=7（I）求｛缶｝的通项公式（II）若l+21og2b,1=a^3（nWN*）,求数列｛anbn｝的前n项和T„.17.(12分)从某校高三的学生中随机抽取了100名学生，统计了某次数学模考考试成绩如表:分组频数频率[100,110)50.050[110,120)⑪0.200[120,130)35②[130,140)300.300[140,150]100.100(1)请在频率分布表中的①、②位置上填上相应的数据，并在给定的坐标系中作岀这些数据的频

9、率分布直方图，再根据频率分布直方图佔计这100名学生的平均成绩;(2)从这100名学生屮，采用分层抽样的方法已抽収了20名同学参加“希望杯数学竞赛”，现需要选取其中3名同学代表高三年级到外校交流，记这3名学生中“期中考试成绩低于120分”的人数为求E的分布列和数学期望.Is一二一_•r卜4--IL—「-Hzdlo10mlO1318.(12分)如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，SD丄平mABCD,SD二2a,AD=同点E是SD上的点，且％=加(0＜兀2)(I)求证：对任意的2丘(°，2],都有AC丄BE(II)