七宝中学2013届高三下学期摸底考试数学试卷

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1、上海市七宝中学2012学年高三（下）摸底数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题（每小题4分，共56分）1．（4分）已知集合A={﹣1，0，a}，B={x

2、1＜2x＜2}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是　（0，1）　．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：不等式的解法及应用．分析：解指数不等式求得集合B，再根据A∩B≠∅，求得实数a的取值范围．解答：解：∵集合A={﹣1，0，a}，B={x

3、1＜2x＜2}={x

4、0＜x＜1}，若A∩B≠∅，则有0＜a＜1，故实数a的取值范围是（0，1），故答案为（0，1）．点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，集合间的包

5、含关系，指数不等式的解法，属于基础题．　2．（4分）函数的最小正周期为　π　．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用倍角公式和正弦函数的周期公式即可得出．解答：解：函数==﹣sin2x，∴．故答案为π．点评：熟练掌握倍角公式和正弦函数的周期公式是解题的关键．　3．（4分）（2011•东城区一模）在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于=　42　．考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：由等差数列的通项公式化简a2+a3=13，得到关于首项和公差的关系式，把首项的值当然即可

6、求出公差d的值，然后再利用等差数列的通项公式把所求的式子化为关于首项和公差的关系式，将首项和公差的值代入即可求出值．解答：解：由a2+a3=2a1+3d=13，又a1=2，得到3d=9，解得d=3，则a4+a5+a6=a1+3d+a1+4d+a1+5d=3a1+12d=6+36=42．故答案为：42点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道基础题．　4．（4分）若tanα=﹣2，α是直线y=kx+b的倾斜角，则α=　π﹣arctan2　．（用α的反正切表示）考点：直线的倾斜角．专题：计算题．分析：直接根据斜率与倾斜角的关系得出答案．解答：解：∵α是

7、直线y=kx+b的倾斜角tanα=﹣2又α∈（0，π），∴α=π﹣arctan2故答案为：π﹣arctan2．点评：此题考查了斜率与倾斜角的关系，属于基础题．　5．（4分）（2011•南通一模）设（1+2i）z=3﹣4i（i为虚数单位），则

8、Z

9、=　

10、

11、　．考点：复数求模．专题：计算题．分析：复数方程两边直接求模，即可得到复数z的模．解答：解：因为（1+2i）z=3﹣4i，所以

12、1+2i

13、

14、z

15、=

16、3﹣4i

17、=5，即，所以

18、z

19、=故答案为：点评：本题是基础题，考查复数的模的求法，复数方程的灵活运应，考查计算能力．　6．（4分）（2013•嘉定区二模）求值：=　﹣1　

20、．考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：由二项式定理可知=（1﹣2）2013可求解答：解：∵=（1﹣2）2013=﹣1故答案为：﹣1点评：本题主要考查了二项式定理的逆应用，解题的关键是熟练掌握基本公式　7．（4分）已知平面向量，若，则=　　．考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：平面向量及应用．分析：先根据向量的数量积运算和条件求出两向量夹角的余弦值，得到两向量的线性关系，表示出向量的表达式，得到它们坐标之间的关系，代入所求的式子求值．解答：解：设，的夹角为θ，则=cosθ=﹣6，解得cosθ=﹣1，∴θ=180°，即，共线且反向，∴，即，∴，，代入

21、=，故答案为：．点评：本题主要考查向量的数量积运算，向量的线性关系和向量的坐标运算，关键是判断出两个向量的线性关系．　8．（4分）（2013•嘉定区二模）设a＞0，a≠1，行列式中第3行第2列的代数余子式记作y，函数y=f（x）的反函数图象经过点（2，1），则a=　4　．考点：三阶矩阵．专题：函数的性质及应用．分析：根据余子式的定义可知，在行列式中划去第3行第2列后所余下的2阶行列式为第3行第2列元素的代数余子式，求出值即可．函数y=f（x）的反函数图象经过点（2，1），可知点点（1，2）在函数y=﹣ax+6的图象上，由此代入数值即可求得a．解答：解：由题意得第3行

22、第2列元素的代数余子式M32=﹣=﹣ax+6依题意，点（1，2）在函数y=﹣ax+6的图象上，将x=1，y=2，代入y=﹣ax+6中，得﹣a+6=2，解得a=4．故答案为：4．点评：此题考查学生掌握三阶行列式的余子式的定义、反函数以及原函数与反函数之间的关系，会进行矩阵的运算，是一道基础题．　9．（4分）已知P是椭圆=1（a＞b＞0）上的一点，F1，F2为椭圆的左、右焦点，则的最小值为　　．考点：椭圆的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用椭圆的定义及基本不等式，可得（当且仅当

23、PF1

24、=

25、PF2

26、=a时，等号成立），再利用基本不等式，即