高一数学第二学期期中测试

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1、高一数学第二学期期中测试数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）说明：1．本卷分第Ⅰ卷(选择题)，第Ⅱ卷(填空题与解答题)，第Ⅰ卷选择题的答案涂在答题卡上，学生只要交答题卡和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷一、选择题（12小题，每小题5分，共60分．）1．等差数列的前项和为，若A．12B．10C．8D．62.在中，，则A等于A3.设是非零实数，若，则下列不等式成立的是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4.在中,,则此三角形解的情况是A.两解B.一解C.一解或两解D.无解5．等比数列中，，则等于Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6.设，，则=A．B．C．D．7.在中,若,则是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.钝角三角

2、形8.在高的山顶处，测得山脚处一塔顶与塔底的俯角分别为与，则塔高等于(A)(B)(C)(D)9.数列{an}的通项公式是an=(n∈N*)，若前n项的和为，则项数为A．12B．11C．10D．910.在R上定义运算：，若不等式对任意实数成立，则a的取值范围为A．　B．　C．　　D．11.某人朝正东方向走千米后，向右转并走3千米，结果他离出发点恰好千米，那么的值为(A)(B)(C)或(D)312.数列{an}中，已知对任意正整数n，a1＋a2＋a3＋…＋an=2n－1，则a12＋a22＋a32＋…+an2等于(A)(B)(C)(D)二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.在△ABC

3、中,若a2+b2

4、--------考号---------------座位号-----------二、填空题:（每题4分,共16分）13、_________14、________，_______15、__________16、__________三.解答题（本题共6小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17．(12分)已知不等式的解集为A，不等式的解集为B。（1）求A∩B；（2）若不等式的解集为A∩B，求不等式的解集。解：18．(12分)在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，且。求：(1)角C的度数；(2)AB的长度。解：19．(12分)已知是等差数列，其中（1）求的通项;（2

5、）数列从哪一项开始小于0;（3）求

6、a1

7、+

8、a3

9、+

10、a5

11、+…+

12、a19

13、值。解：20．（12分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。（1）求；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？北乙甲21.(13分)如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？22

14、．(13分)设数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）设，求数列的前项和．答案CACACDBACDCA13.120o14.an=2n-11，315.[-1，0]16.17.解：（1）由得，所以A=（-1，3）……2分由得，所以B=（-3，2），……4分∴A∩B=（-1，2）……6分（2）由不等式的解集为（-1，2），所以，解得……9分∴，解得解集为R.……12分18.解：（1）C＝120°……4分（2）由题设：……7分……11分……12分19.解：（1）……4分（2）∴数列从第10项开始小于0……8分（3）是首项为25，公差为的等差数列，共有10项由（2）可得：前五项为正，后五项为负。其和==…

15、…12分20.解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：…………2分（2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则：…………4分由f(n)>0得n2-20n+25<0解得…………6分又因为n,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利…………8分（3）年平均收入为=20-…………10分当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大