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《江西小学数学教师笔试考题专业知识》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、数学教师招聘考试专业知识复习一、复习要求1、理解集合及表示法,掌握子集,全集与补集,子集与并集地定义；2、掌握含绝对值不等式及一元二次不等式地解法；3、理解逻辑联结词地含义,会熟练地转化四种命题,掌握反证法；4、理解充分条件,必要条件及充要条件地意义,会判断两个命题地充要关系；5、学会用定义解题,理解数形结合,分类讨论及等价变换等思想方法.二、学习指导1、集合地概念：（1）集合中元素特征,确定性,互异性,无序性；（2）集合地分类：①按元素个数分：有限集,无限集；②按元素特征分；数集,点集.如数集{y
2、y=x2},表示非负实数集,点集{(x,y)
3、y=x2}表示开
4、口向上,以y轴为对称轴地抛物线；（3）集合地表示法：①列举法：用来表示有限集或具有显著规律地无限集,如N+={0,1,2,3,…}；②描述法.2、两类关系：（1）元素与集合地关系,用或表示；（2）集合与集合地关系,用,,=表示,当AB时,称A是B地子集；当AB时,称A是B地真子集.3、集合运算（1）交,并,补,定义：A∩B={x
5、x∈A且x∈B},A∪B={x
6、x∈A,或x∈B},CUA=｛x
7、x∈U,且xA｝,集合U表示全集；（2）运算律,如A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）,CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB）,CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB）等
8、.4、命题：（1）命题分类：真命题与假命题,简单命题与复合命题；（2）复合命题地形式：p且q,p或q,非p；（3）复合命题地真假：对p且q而言,当q、p为真时,其为真；当p、q中有一个为假时,其为假.对p或q而言,当p、q均为假时,其为假；当p、q中有一个为真时,其为真；当p为真时,非p为假；当p为假时,非p为真.（3）四种命题：记“若q则p”为原命题,则否命题为“若非p则非q”,逆命题为“若q则p“,逆否命题为”若非q则非p“.其中互为逆否地两个命题同真假,即等价.因此,四种命题为真地个数只能是偶数个.5、充分条件与必要条件（1）定义：对命题“若p则q”而言,
9、当它是真命题时,p是q地充分条件,q是p地必要条件,当它地逆命题为真时,q是p地充分条件,p是q地必要条件,两种命题均为真时,称p是q地充要条件；（2）在判断充分条件及必要条件时,首先要分清哪个命题是条件,哪个命题是结论,其次,结论要分四种情况说明：充分不必要条件,必要不充分条件,充分且必要条件,既不充分又不必要条件.从集合角度看,若记满足条件p地所有对象组成集合A,满足条件q地所有对象组成集合q,则当AB时,p是q地充分条件.BA时,p是q地充分条件.A=B时,p是q地充要条件；（3）当p和q互为充要时,体现了命题等价转换地思想.6、反证法是中学数学地重要方法
10、.会用反证法证明一些代数命题.7、集合概念及其基本理论是近代数学最基本地内容之一.学会用集合地思想处理数学问题.三、典型例题例1、已知集合M={y
11、y=x2+1,x∈R},N={y
12、y=x+1,x∈R},求M∩N.解题思路分析：在集合运算之前,首先要识别集合,即认清集合中元素地特征.M、N均为数集,不能误认为是点集,从而解方程组.其次要化简集合,或者说使集合地特征明朗化.M={y
13、y=x2+1,x∈R}={y
14、y≥1},N={y
15、y=x+1,x∈R}={y
16、y∈R}∴M∩N=M={y
17、y≥1}说明：实际上,从函数角度看,本题中地M,N分别是二次函数和一次函数地值
18、域.一般地,集合{y
19、y=f(x),x∈A}应看成是函数y=f(x)地值域,通过求函数值域化简集合.此集合与集合{（x,y）
20、y=x2+1,x∈R}是有本质差异地,后者是点集,表示抛物线y=x2+1上地所有点,属于图形范畴.集合中元素特征与代表元素地字母无关,例{y
21、y≥1}={x
22、x≥1}.例2、已知集合A={x
23、x2-3x+2=0},B+{x
24、x2-mx+2=0},且A∩B=B,求实数m范围.解题思路分析：化简条件得A={1,2},A∩B=BBA根据集合中元素个数集合B分类讨论,B=φ,B={1}或{2},B={1,2}当B=φ时,△=m2-8<0∴当B={
25、1}或{2}时,,m无解当B={1,2}时,∴m=3综上所述,m=3或说明：分类讨论是中学数学地重要思想,全面地挖掘题中隐藏条件是解题素质地一个重要方面,如本题当B={1}或{2}时,不能遗漏△=0.例3、用反证法证明：已知x、y∈R,x+y≥2,求证x、y中至少有一个大于1.解题思路分析：假设x<1且y<1,由不等式同向相加地性质x+y<2与已知x+y≥2矛盾∴假设不成立∴x、y中至少有一个大于1说明；反证法地理论依据是：欲证“若p则q”为真,先证“若p则非q”为假,因在条件p下,q与非q是对立事件（不能同时成立,但必有一个成立）,所以当“若p则非q”为假时,
26、“若p则q”一定为真.例
