7线段、角专题总结

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1、个人收集整理仅供参考学习线段、角专题总结 　　例1：在同一个平面内，任意三条直线有哪几种不同的位置关系?画图说明．　　解题点拨：因为在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交与不相交两种，所以三条直线的位置关系可以从“相交”这个角度来分类，再可以从相交后所形成的交点个数进一步得出几种不同的位置图形．　　解：　　(1)每条直线都不相交，没有任何公共点，如图1；　　(2)两条直线都相交，且有三个公共点，如图2；　　(3)每两条直线都相交，且只有一个公共点，如图3；　　(4)只有两条直线不相交，而第三条

2、直线与这两条直线都相交，如图4．解后反思：在图2，图3中，因为其中任一直线，都和其他两条直线相交，所以这两种图形都是三条直线两两相交的图形．　　例2：如图，直线AB、CD相交于点O，OE为射线．试问，图中小于平角的角共有几个，请一一列出．个人收集整理仅供参考学习　　解题点拨：由一点发出的两条射线所夹的平面部分称为角．这点称为角的顶点，射线称为角的边．当构成角的两边的射线方向相反时，所夹的角称为平角，此题要求列出小于平角的角，只要从点O出发的五条射线中任取两条，除去OA与OB，OC与OD两组即可．

3、　　解：小于平角的角有8个，分别是：∠AOE，∠AOD，∠EOD，∠EOB，∠DOB，∠BOC，∠COA，∠COE。　　解后反思：计数问题常常会发生遗漏或重复计算的错误，为了克服这种错误，我们思考问题时要研究一定的顺序，如本题解法依顺时针方向逐一索取．　　例3：如图是一段火车路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，图中有几条线段?在这段路线上往返行车，需印制几种车票(每种车票都要印出上车站与下车站)?　　　　解题点拨：第一问容易解决，仔细分析一下第二题可以发现每种车票可以看成是带有方向的线段．

4、即AB与BA之间是不同的车票，因此车票的种数就是图中线段个数的2倍．　　解：图中有=10条线段，需要2´；10=20种车票。　　解后反思：要善于把实际生活问题转化成数学问题．　　例4：1．(1)已知：如图，点C在线段AB上，线段AC＝6cm，BC＝4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度．　　个人收集整理仅供参考学习　　(2)根据(1)的计算过程和结果，设AC+BC=a,其他条件不变，你能猜测出MN的长度吗?请用一句简洁的话表述你发现的规律．　　2．对于1中(1)题，如果我们这样

5、叙述它：“已知线段AC=6cm，BC＝4cm，点C在直线AB上，点M，N分别是AC、BC的中点，求MN的长度，结果会有变化吗?如果有，求出结果．　　解：1．(1)∵AC＝6，BC＝4，　　∴AB=AC+BC=10．　　又∵点M是AC中点，点N是BC中点，　　∴MC=AM=AC,CN=BN=BC,　　∴MN=MC+CN=AC+BC　　=(AC+BC)=AB=5(cm).　　(2)由(1)中已知AB＝10cm，求出MN=5cm，分析(1)的推算过程可知MN=AB，故当AB＝a时，MN=a，从而得到：

6、线段上任一点把线段分成的两部分中点间的距离等于原线段长度的一半。　　2．结果有变化，本题有两种情形：当C在线段AB上时，结果同1．当点C在线段AB外时，如图8．　　　　则MN=MC-NC=AB-BC=个人收集整理仅供参考学习,　　(AB-BC)=×2=1(cm).　　∴MN的长度为5cm或1cm。　　解后反思：本题第1小题向我们展示了从特殊事例中观察、猜想、发现一般规律的过程．当我们发现了这样的一般规律，以后遇到同类问题解起来就容易多了．同时，这个例题启发我们，任何一般规律都包含在特殊事例之中，

7、这就要求我们学知识、解题时，不要停留在表面上，多问为什么、多思考，就会发现新的问题，得到新的收获，那样，数学就不难，也有趣多了．　　本题第2小题与第一题比较，题设有两个方面的改变，这就是问题的关键之处：(1)本小题没有给出图形；(2)第1题“点C在线段AB上”，第2小题是“点C在直线AB上”，这两点区别就决定了原题的结果会发生变化，本题第2题只告诉我们A、B、C三点在同一直线上，但没有具体确定C点的位置，所以要分情形解答：第2题与第1题比较，一字之差，结果就发生了变化，另外值得注意的是今后我们还

8、会遇到没给出图形的问题．解答一定要审慎，要全面考虑到所有可能情形．　　例5：若∠AOB=170°，∠AOC=70°，∠BOD=60°，求∠COD的度数。　　解题点拨：审题前要认识到本题角的位置未确定，题中又未附图形，故得以多方面加以考虑．本题有四种情形．　　解：如图9，∠COD=∠AOB-∠AOC-∠BOD=170°-70°-60°=40°；　　如图10，∠COD=∠BOC+∠BOD=∠AOB-∠AOC+∠BOD=170°-70°+60°=160°；个人收集整理仅供参考学习如图11，∠COD=∠