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时间:2018-07-19
《培优专题7 线段和角(含答案)-》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、www.czsx.com.cn培优专题7线段和角线段和角是最简单、最基本的几何图形,与它们有关的概念、性质以及它们的画法和计算是研究平面几何的基础.要解决线段和角的计数、计算问题,首先应掌握好线段和角的一些特点及基本性质,其次要注意总结规律,灵活运用.例1如图,数出各条线上线段的总条数.分析要确定一条线段,就需要确定线段的两端点,做到不重不漏.在(1)中,先数以A为左端点的线段:AC、AB,2条;再数以C为端点的线段:CB,1条.故(1)中共有3条线段.同样地,在图(2)中有线段AC、AD、AB,3条;CD、CB,
2、2条;DB,1条.共计3+2+1=6条.在(3)中有线段AC、AD、AE、AB;CD、CE、CB;DE、DB;EB.共计4+3+2+1=10条.从上面的分析可见,当线段上有n个点(包括两端点)时,它上面的线段总共有(n-1)+(n-2)+…+2+1=(条).练习11.在直线L上顺将取点A、B、C、D、E、F、M、N,则在A、N两点之间共有线段______条(包括线段AN).2.(1)数一数图中的图①中共有______个角;图②中共有_____角;图③中共有______角.(2)从(1)中你找到一种数图④中角的个数的
3、规律吗?-10-www.czsx.com.cn3.如图,图中共有_______条线段.例2在图中,若线段A1A2=a1,A2A3=a2,A3A4=a3,A4A5=a4,A5A6=a5,求出所有线段长的和.分析要求出所有线段长的总和,可采用分类计数的方法,分别以A1、A2、A3、A4、A5为左端点,按5类分别计算长度,如:L1=A1A2+A1A3+A1A4+A1A5+A1A6=a1+(a1+a2)+(a1+a2+a3)+(a1+a2+a3+a4)+(a1+a2+a3+a4+a5)=5a1+4a2+3a3+2a4+a5
4、.同理:L2=4a2+3a3+2a4+a5,L3=3a3+2a4+a5.L4=2a4+a5.L5=a5.故所有线段的长度总和为:L=L1+L2+L3+L4+L5=5a1+8a2+9a3+8a4+5a5.当本例从6个点推广到n个点时,所有这些线段长的总和为:L=a1(n-1)×1+a2(n-2)×2+a3(n-3)×3+…+an-2×2×(n-2)+an-1×1×(n-1).练习21.如图1,B、C、D依次是线段AE上的点,已知AE=8.9cm,BD=3cm,则图中从A、B、C、D、E这五个点为端点的所有线段的长度之
5、和等于_________.(1)(2)(3)2.(1)如图2,3个机器人A1、A2、A3排成一条线做流水作业,它们都要不断从一个固定的零件箱中拿零件,则零件箱放在()处最好(使得各机器人到零件箱的距离之和最小).A.A1B.A2C.A3D.A1、A2之间或A2、A3之间的一点处(2)如图3,若有4个机器人B1、B2、B3、B4,零件箱放在何处最好?-10-www.czsx.com.cn3.经过直线L外一点P作长度为5cm的线段,使其另一端点在L上,这样的线段可以作()条.A.0或1B.1或2C.0或2D.0或1或2
6、例3如图,已知C在线段AB上,且AC:BC=2:3,D在线段AB的延长线上,BD=AC,E为AD的中点,若AB=40cm,求CE的长.分析由AC:BC=2:3及AB=40cm,可先求出AC、BC的长度,再由E为AD中点,可求出AE的长度,再由CE=AE-AC求出CE.解:设AC=2x,BC=3x,由题意得:2x+3x=40,解得x=8.∴AC=16,BC=24,∴BD=AC=16.∴AD=AB+BD=40+16=56.∵E为AD中点,∴AE=AD=28.∴CE=AE-AC=12(cm).练习31.三点A、B、C在同
7、一直线上,若BC=2AB,且AB=a,则AC=________.2.如图,C、D、E将线段AB分成四部分,且AC:CD:DE:EB=2:3:4:5,M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点,若MN=21,则PQ长为________.3.(1)如图,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠BOC,求∠MON的度数;(2)如果(1)中∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数;-10-www.czsx.com.cn(3)如果(1)中,∠BOC=β(β为锐角),其它条件不变,求∠MON的度数.(4)从
8、(1)、(2)、(3)的结果中你可得出什么结论?(5)线段的计算与角的计算存在着密切的联系,它们之间可以互相借鉴解法,请你模仿(1)~(4)设计一道以线段为背景的计算题,写出其中的规律并给出解答.例4如图,过点O任作7条直线.求证:以O为顶点的角中必有一个小于26°.分析过点O的7条直线被点O分成14条射线,而相邻的两射线可组成14个角,而要证明以O为顶点的
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