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1、13.3.2等边三角形7、如图，已知∆ABC是等腰三角形，∠BAC=90°，BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC,垂足为点D,（1）写出图中的等腰三角形(2)试判断AD与BE的位置关系，并说明理由(3)如果BC=10，求AB+AEABCED6、如图，在Rt∆ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为边上的中点，CE⊥AD于点E,BF∥AC,交CE的延长线于点F,求证：AB垂直平分DFCADBFE6、在△ABC中，∠A=90°AB=AC,D为BC的中点。(1）E,F分别是AB,AC上的点，且BE=AF,求证△
2、DEF为等腰直角三角形ABCDEF(2）若E,F分别是AB,CA延长线上的点，且BE=AF,求证:△DEF为等腰直角三角形ABCDEF7、求证；如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形ABCD等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗?概念性质判定等腰三角形等边三角形有二条边相等1等边对等角2三线合一3对称轴一条1、等边对等角2、三线合一3、对称轴三条有三条边相等1定义2等角对等边1定义2两个角是6003等腰三角形有一个角是600将
3、两个含有30°的同样的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?BC=AB你会用学过的方法证明吗?探究1∵AB＝AD,∠B=60°BACD你能用一句话来描述你的结论吗？∴AB=AD=BD(有一个角是60°等腰三角形是等边三角形)∵BC=CD=BD∴BC=AB证明：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。A┓）30°CB数学语言:∵∠C=90°,∠A＝30°∴BC=AB定理在直角三角形中，如果一直角边是斜边的一半，那么它所对的
4、锐角等于30°∵∠ACB=90°BC＝AB∴∠A＝30°A┓CB“在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。”探究2例1.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC、DE要多长?ABDEC′解:过C作垂线CD交BA的延长线于D.∵∠B=∠ACB=15°(已知),∴∠DAC=∠B+∠ACB=15°+15°=30°∴CD=½AC=½×2a=a(在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边
5、的一半).ACBD150150例2.已知:等腰三角形的底角为15°,腰长为2a.求:腰上的高.2a小试牛刀：１、如图１，△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ｃ＝３０°，ＤＡ⊥ＢＡ于Ａ，ＢＣ＝１４．４cm,则ＡＤ＝２、如图２、∠Ｃ＝９０°，Ｄ是ＣＡ的延长线上一点，∠ＢＤＣ＝１５°，且ＡＤ＝ＡＢ=10，求ＢＣ的长。ＡＢＣＤＢＣＡＤ4.83.如图：在Rt△ABC中，∠A=300,AB+BC=12cm则AB=_____cmＣＢＡ３００８4.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,BD=＿＿＿，BE
6、=____ACEBD４cm２cm5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交边CB于D。若AB=10，AC=5，则图中等于30°的角的个数为（）A.2B.3C.4D.5AEDCBB6、在Rt△ABC中，∠Ｃ＝９0°，∠B＝2∠Ａ，问∠B、∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？7、如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线MN交BC于M,交AB于N,求证:CM=2BMNMCBA8、如图,在△ABC中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,
7、且BD=8㎝,求AC之长.MCBDA要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°∠B＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.请你分一分ACB┓DE等腰三角形顶角为30度，腰长为4cm，则此等腰三角形的面积等腰三角形的底角为15度，腰长为4cm，则此三角形的面积如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC的垂直平分线交AB于D，E为垂足，DE=2cm则△BCD的周长为BCDAE如图，∠AOB=90°，OP平分∠AOB，PD∥OA,交OB于点D
8、,PE⊥OA于点E,若OD=5，求PE的长BDOEAP如图所示，△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AC的垂直平分线交BC于点D,垂足为E,且DE=4cm，求BC的长？ABCED如图所示，△ABC为等边三角形直线a//AB,D为直线BC上一点，∠ADE的边DE交直线a于E,∠ADE=60°.(1)若D在BC上，如图所示，求证CD+CE=CAABEaCD(2)若D在CB的延长线上，如图所示，CD,CE,CA
