高中新课标数学选修综合测试题

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1、高中新课标数学选修（2-2）综合测试题一、单项选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.请把答案填写后面的选择题答题卡中,否则不评分）.1、复数的平方是一个实数的充要条件是（）（A）a=0且b≠0（B）a≠0且b=0（C）a=0且b=0（D）a=0或b=02、△ABC的三边a，b，c的倒数成等差数列，则b边所对的角为（）(A)锐角(B)钝角(C)直角(D)不能确定3、函数，则（）（A）在上递增；（B）在上递减；（B）在上递增；（D）在上递减4、五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，

2、则不同的承建方案共有()（A）种（B）种（C）种（D）种5、已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是　（A）-16(D)a<-1或a>26、的值等于（）(B)(C)(D)7、已知f（x）是定义域R上的增函数，且f（x）<0,则函数g(x)=x2f(x)的单调情况一定是()(A)在(-∞，0)上递增（B）在(-∞，0)上递减（C）在R上递增（D）在R上递减8、曲线上的点到直线的最短距离是（）09、设a、b为正数，且a+b≤4，则下列各式中正确的一个是（）第13页共8页(A)(B)(C)(D

3、)-22O1-1-1110、已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是()一、选择题答题卡（共10个小题，每小题5分，共50分）。题号12345678910答案二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）.11、一物体以v(t)=t2-3t+8(m/s)的速度运动,则其在前30秒内的平均速度为______________(m/s).12、设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这条直线交点的个数，则=____________；当时，__________________

4、________．（用表示）13、编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个人的编号与座位号一致的坐法有种.（用数字作答）14、已知，函数定义域中任意的，有如下结论：①；②；③④上述结论中正确结论的序号是.第13页共8页三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15、（本小题满分12分）求抛物线与直线围成的平面图形的面积.第13页共8页16、（本小题满分12分）已知函数（I）求函数在上的最大值和最小值.（II）过点作曲线的切线，求此切线的方程.第13页共8页

5、17、（本小题满分14分）第13页共8页18、（本小题满分14分）已知是函数的一个极值点，其中，（I）求与的关系式；（II）求的单调区间；（III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.第13页共8页19、（本小题满分14分）如图，在直线之间表示的是一条河流，河流的一侧河岸（x轴）是一条公路，且公路随时随处都有公交车来往.家住A（0，a）的某学生在位于公路上B（d,0）（d>0）处的学校就读.每天早晨该学生都要从家出发，可以先乘船渡河到达公路上某一点，再乘公交车去学校，或者直接乘船渡河到达公路上B（d,0）处的学校.已知船速

6、为，车速为（水流速度忽略不计）.（Ⅰ）若d=2a，求该学生早晨上学时，从家出发到达学校所用的最短时间；（Ⅱ）若，求该学生早晨上学时，从家出发到达学校所用的最短时间.第13页共8页20、（本小题满分14分）已知A（-1，2）为抛物线C:y=2x2上的点，直线过点A，且与抛物线C相切，直线:x=a(a≠-1)交抛物线C于B，交直线于点D.（1）求直线的方程.（2）设的面积为S1，求及S1的值.（3）设由抛物线C，直线所围成的图形的面积为S2，求证S1:S2的值为与a无关的常数.第13页共8页参考答案一、选择题答题卡（共10个小题，每小题5分，共50分

7、）。题号12345678910答案DADBCCAABC二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）.11、26312、5,13、2014、①③三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15、（本小题满分12分）解:由方程组解出抛物线和直线的交点为（2,2）及（8,－4）……2分解法1:选x作为积分变量，由图可看出S=A1+A2在A1部分：由于抛物线的上半支方程为，下半支方程为所以……3分（）8,-48（）2,2……………………………………5分…………………………………………………………7分……………

8、……………………………………9分……………………………………………11分于是：………………………………………………………………12分解法