知识点106 含绝对值符号的一元一次方程解答题

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1、三、解答题1、（2008•乐山）阅读下列材料：我们知道

2、x

3、的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即

4、x

5、=

6、x﹣0

7、，也就是说，

8、x

9、表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为

10、x1﹣x2

11、表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离；在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义：例1：解方程

12、x

13、=2．容易得出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的x=±2；例2：解不等式

14、x﹣1

15、＞2．如图，在数轴上找出

16、x﹣1

17、=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为﹣1，3，则

18、x﹣1

19、＞2的解为x＜﹣1或

20、x＞3；例3：解方程

21、x﹣1

22、+

23、x+2

24、=5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，1和﹣2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边．若x对应点在1的右边，如图可以看出x=2；同理，若x对应点在﹣2的左边，可得x=﹣3．故原方程的解是x=2或x=﹣3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程

25、x+3

26、=4的解为　1或﹣7　；（2）解不等式

27、x﹣3

28、+

29、x+4

30、≥9；（3）若

31、x﹣3

32、﹣

33、x+4

34、≤a对任意的x都成立，求a的取值范围．考点：含绝对值符号的一元一次方程

35、；解一元一次不等式。专题：阅读型。分析：仔细阅读材料，根据绝对值的意义，画出图形，来解答．解答：解：（1）根据绝对值得意义，方程

36、x+3

37、=4表示求在数轴上与﹣3的距离为4的点对应的x的值为1或﹣7．（3分）（2）∵3和﹣4的距离为7，因此，满足不等式的解对应的点3与﹣4的两侧．当x在3的右边时，如图，易知x≥4．（5分）当x在﹣4的左边时，如图，易知x≤﹣5．（7分）∴原不等式的解为x≥4或x≤﹣5（8分）（3）原问题转化为：a大于或等于

38、x﹣3

39、﹣

40、x+4

41、最大值．（9分）当x≥﹣1时，

42、x﹣3

43、﹣

44、x+4

45、应该恒等于7，当﹣

46、4＜x＜﹣1，

47、x﹣3

48、﹣

49、x+4

50、=﹣2x﹣1随x的增大而减小，当x≤﹣4时，

51、x﹣3

52、﹣

53、x+4

54、=7，即

55、x﹣3

56、﹣

57、x+4

58、的最大值为7．（11分）故a≥7．（12分）点评：本题是一道材料分析题，通过阅读材料，同学们应当深刻理解绝对值得几何意义，结合数轴，通过数形结合对材料进行分析来解答题目．由于信息量较大，同学们不要产生畏惧心理．2、解方程：．考点：含绝对值符号的一元一次方程。专题：计算题；分类讨论。分析：先去掉绝对值，把原方程化成两个一元一次方程来解．解答：解：，化简2x﹣3﹣=2①或2x﹣3﹣=﹣2②．解①得x=3；

59、解②得x=﹣1．∴原方程的解为x=3或﹣1．点评：本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．同时又考查了分类讨论的思想．3、解方程：

60、

61、

62、x

63、﹣2

64、﹣1

65、﹣2

66、=2．考点：含绝对值符号的一元一次方程。专题：计算题。分析：把方程

67、

68、

69、x

70、﹣2

71、﹣1

72、﹣2

73、=2从外到内依次去掉绝对值符号后即可得出答案．解答：解：即

74、

75、

76、x

77、﹣2

78、﹣1

79、﹣2=2或

80、

81、

82、x

83、﹣2

84、﹣1

85、﹣2=﹣2，

86、

87、x

88、﹣2

89、﹣1=4或

90、

91、x

92、﹣2﹣1=﹣4或

93、

94、x

95、﹣2

96、﹣1=0；

97、

98、x

99、﹣2

100、

101、=5或

102、

103、x

104、﹣2

105、=﹣3（舍）或

106、

107、x

108、﹣2

109、=1；∴

110、x

111、﹣2=5或

112、x

113、﹣2=﹣5或

114、x

115、﹣2=1或

116、x

117、﹣2=﹣1．∴

118、x

119、=7或

120、x

121、=﹣3（舍）或

122、x

123、=3或

124、x

125、=1．∴x=±7或x=±3或x=±1．点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度适中，关键是从外向内依次去掉绝对值符号．4、解方程．考点：含绝对值符号的一元一次方程。专题：计算题。分析：由繁变简，首先去掉分母，再根据绝对值得几何意义，去掉绝对值，计算出x的值．解答：解：去分母2

126、x﹣1

127、﹣5=3移项2

128、x﹣1

129、=8

130、x﹣1

131、=4∴x﹣1=4或x﹣1=﹣

132、4解得x=5或x=﹣3．故方程的解为x=5或x=﹣3．点评：本题主要考查的是含有绝对值符号的一元一次方程的一般计算题．难易适中．5、阅读以下例题，解方程

133、2x

134、=1解：①当2x≥0时，原方程可化为2x=1，它的解是x=②当2x＜0时，原方程可化为﹣2x=1，它的解是x=﹣所以原方程的解是x=或x=﹣请你模仿上面的例题的解法，解方程

135、2x﹣1

136、=1考点：含绝对值符号的一元一次方程。专题：计算题。分析：根据绝对值的定义，将方程

137、2x﹣1

138、=1分为①2x﹣1≥0，②2x﹣1＜0两种情况转化方程求解．解答：解：当2x﹣1≥0时，原方程可化

139、为2x﹣1=1它的解是x=1；当2x﹣1＜0时，原方程可化为﹣（2x﹣1）=1它的解是x=0；所以原方程的解是x=1或x=0．点评：本题考查了绝对值的定义，及运用分类讨论的思想解一元一次方程．6、已知关于x的方程mx+2=2（m﹣x）的解满足

140、x﹣