指导学生解题后多反思

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1、指导学牛解题后多反思宣威市笫六中学张明佩数学总复习阶段，在串讲知识点的基础上，配备一定量粹选习题进行训练，对使学生达到将所学知识转化为解题能力的目的是很必要的。但在教学过程屮，发现不少学生存在解题匆匆，去也匆匆，就题论题，解完题目就算“人功告成”的不良倾向。结果在考试中许多题目“似曾相识”，却“百思不得其解”，讲评试题时，又处处都懂，究其原因，主要仅是重视解题的数量和结果，不重视过程与方法，不重视解题的质量和解题能力的提高，忽视了解题后反思和再思考。而后面的这一环节的教育价值是非常重要的，既可以培养学牛自我调适和反思的能力，又可以让学生养成科学的学习方法.为此，我们提出了“解题

2、示多反思”的做法。教学实践证明，这一做法既减轻了学生课业负担，乂提高了学生的解题能力，同时提高了教学质量。那么，指导学生解题后反思什么呢？一、反思联系，网络知识，夯实基础例:设a,b,c,d都是实数,且a2+b2=l,c2+d2=l,证明：lac+bdlWl分析：Ta、b、c、d都是实数,・・・lac+bdWIacl+lbdIWU+C+「—22a2+b2+c2+d21+122~另外，我们还可以联想到三角公式cos2^+sin2^=l令a=sin0,b=cos0,c=sinad=cosaac+bd-sin^sincz+cos^cosa=cos(&+1这种证明的思路，相对于笫一•

3、种方法来说，要简单一•些。例：已知sin(2o+0)=3sin0,且cos(q+0)hO,求证：tan(6f+/?)=2tanc

4、学生夯实基础，并使知识结构化、系统化、网络化，便于知识的贮存、提取和应川，冇利于提高学生分析问题、解决问题的能力。二、反思解题过程，多方出击，思演变，拓宽思路，提高应变能力，培养思维的发散性美籍数学家波利亚曾有一句名言：没有任何一道题是可以解决得十全十美的，总剩卞些工作要做，经过充分的探讨总结，总会冇点滴的发现，总能改进这个解答，而且在任何情况下，我们总能提高白己对这个解答的理解水平.解题后，改变原题的结构或其他方面，往往可使i题变-串，有利于开阔眼界，拓展思路，提高应变能力，防止定势思维的负效应。培养和发展发散思维就是耍求学生从已知的知识中沿不同方向去思考，用不同方法快速准确

5、找出答案。解完一道题示，应从不同角度思考是否有别的求解途径，以求最简解法，优化解题方法。一题多解的示例俯拾即拾。例:证明：对于任意不等实数a,b总有丨J1+/.J1+方2

6、<

7、a-bI分析：结合分析法，然后至少可找出下列证题思路：1.复数法：记Z

8、=a+i,z2=b+i(aHb)処IIJ1+d'-Jl+I=IIZ1I-Iz2II

9、-Z2I=Ia-bI2.构造几何图形法：•・・J1+/,分别表示(1,a),(1,b)到原点的距离,如图所示：丨OAI=J1+/,IOBI二Jl+戸,IABI=Ia-bI山三角形两边之差小于第三边知命题得证7TJT3・三角法：令a=tan0,b=

10、tanB,e(—,—)22Jl+d'—Jl+b，—a—b^=sec20+sec20-2sec0sec0-tan26-tan‘0+2tan0tan0=2-2cos。cos02sin^sin0cos。cos0=2cos(^-/?)-!COS&COS0<0从而IJ1+/.Jl+庆

11、2<

12、a-bI2・・・IJ1+/-J1+//2

13、<

14、a-bI4.两数法：记f(x)=J1+/%证明此函数在R上单调递减，由题意不妨设a>b,则f(a)-f(b)=Jl+/-a-Jl++b<0,从而得0VJ1+a$-J1+b~

15、<

16、a-bI.上述的解题，使函数、复数、不等式、三

17、角、数形思想交汇于一题，冇利于学生拓展思路,提高应变能力，培养学生学习数学的兴趣。三、反思同类，类比，寻找规律，触类旁通2x+x2y=y例:解方程组2y+bz=z2z+z2x=x分析:方程组中的方程结构是相似的,是关于x、y、z的轮换对称式。直接求解不易入手,2兀从任一式子入手，由y=—,此式形似正切的二倍角公式，为此令x=tantz,-x2y=tan2a,z=—=tan4a,这就是未知数之间的内在联系，至此不难求出其解。1-*解题后，回忆与该题同类的习题，进行对比，分析其解法，找出解答这