北师大版八年级数学上册第4章 一次函数(培优试题)

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1、第四章一次函数4.1函数专题函数图象1.（2012莱芜）下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序（　　）①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）A．①②③④B．③④②①C．①④②③D．③②④①2.小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1，v2，v3，v1＜v2＜v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关

2、系的图象可能是（　　）A．B．C．D．3.早晨小欣与妈妈同时从家里出发，步行与自行车向相反方向的两地上学与上班，如图是他们离家的路程（米）与时间（分钟）之间的函数图象，妈妈骑车走了10分钟时接到小欣的电话，立即以原速度返回并前往学校，若已知小欣步行的速度为50米/分钟，并且妈妈与小欣同时到达学校．完成下列问题：（1）在坐标轴两处的括号内填入适当的数据；（2）求小欣早晨上学需要的时间．答案：1.D【解析】③将常温下的温度计插入一杯热水中温度计的读数一开始较快，后来变慢；②向锥形瓶中匀速注水，水面的高度一开始随注水时间的增加较慢，后来变快；④一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而

3、越来越低；①一辆汽车在公路上匀速行驶，汽车行驶的路程与时间成正比例关系．故顺序为③②④①．故选D．2.C【解析】A.从图象上看小亮走平路的路程不变是不正确的；B.从图象上看小亮走的路程有一段随时间变少了，不正确；C.小亮走的路程应随时间的增大而增大，两次平路的两条直线互相平行，此图象符合，故正确；D.因为平路和上坡路及下坡路的速度不一样，所以不应是一条直线．故选C．3.解：（1）x轴处填20，y轴处填1250；（2）由图象可知，点A的坐标为（10，-2500），说明妈妈骑车速度为250米/分钟，并且返回到家的时间为20分钟，设小欣早晨上学需要的时间为x分钟，则妈妈到家后在B处

4、追到小欣的时间为（x-20）分钟，根据题意得：50x=250（x-20），解得x=25，答：小欣早晨上学需要的时间为25分钟．4.2一次函数与正比例函数专题一次函数探究题1.用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得______________.2.将长为38cm、宽为5cm的长方形白纸按如图所示的方法黏合在一起，黏合部分的白纸宽为2cm．（1）求5张白纸黏合的长度；（2）设x张白纸黏合后的总长为ycm，写出y与x的函数关系式（标明自变量x的取值范围）；（3）用这些白纸黏合的总长能否为362cm？并说明理由．3.

5、如图所示，结合表格中的数据回答问题：梯形个数 123 4 5…图形周长58 111417…（1）设图形的周长为l，梯形的个数为n，试写出l与n的函数关系式；（2）求n=11时图形的周长．答案：1．y=x-【解析】由图1可知：一个正方形有4条边，两个正方形有4+3条边，∴m=4+3（x-1）=1+3x;由图2可知：一组图形有7条边，两组图形有7+5条边，∴m=7+5(y-1)=2+5y，所以1+3x=2+5y,即y=x-．2．解：（1）5张白纸黏合，需黏合4次，重叠2×4=8cm．所以总长为38×5-8=182（cm）.（2）x张白纸黏合，需黏合（x-1）次，重叠2（x-1）c

6、m，所以总长y=38x-2（x-1）=36x+2（x≥1，且x为整数）.（3）能.当y=362时，得到36x+2=362，解得x=10,即10张白纸黏合的总长为362cm．3．解：（1）由图可以看出图形的周长=上下底的和+两腰长，∴l=3n+2.（2）n=11时，图形周长为3×11+2=35．4.3一次函数的图象专题一根据k、b确定一次函数图象1.如图，在同一直角坐标系内，直线l1：y=（k-2）x+k，和l2：y=kx的位置可能是（　　）ABCD2.下列函数图象不可能是一次函数y=ax-（a-2）图象的是（　　）ABCD已知a、b、c为非零实数，且满足，则一次函数y=kx+

7、（1+k）的图象一定经过第二___________象限．专题二一次函数图象的综合应用4.春节期间，某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开展海产品的运输业务，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示．已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/小时，100千米/小时，以下说法正确的是（　　）运输工具运输费（元/吨•千米）冷藏费（元/吨•小时）过路费（元）装卸及管理费（元）汽车252000火车1.8501600A．当运输货物重量为60吨，选择汽车B．当运输货物重量