量子物理 4(2000)

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1、第六章量子物理基础（4）1二.量子隧道效应（势垒贯穿）金属中自由电子逸出金属表面时，实际上遇到的是一个高度有限的势：设微观粒子有一定能量E(设0EU0)，我们也应分区求解其波函数：Ⅰ区Ⅱ区（一.一维无限深势阱中粒子的波函数与能量）2Ⅰ区：（所以EU,是振动解）Ⅱ区：令令入射波反射波3“有限”要求D=0，（所以EU,是衰减解）按经典……粒子不可能在Ⅱ区出现！但微观粒子……粒子仍有可能在Ⅱ区出现！Ⅰ区Ⅱ区4可以想见，原来在Ⅰ区的粒子也可以在势垒的另一边Ⅲ区出现！如果势能曲线如图所示，有一个“势垒”。这称为“量子隧道效应”。Ⅰ区Ⅱ区Ⅲ区5例如，★放射性核的粒子释放

2、（自学）★隧道二极管（略）★扫描隧穿显微镜计算结果表明，粒子的穿透率为T若m、a、(U0-E)越小，则穿透率T越大。实验完全证实了“量子隧道效应”现象的存在。6三.扫描隧穿显微镜（STM）STM(ScanningTunnelingMicroscope)是观察固体表面原子情况的超高倍显微镜。1.原理隧道电流I与样品和针尖间的距离S关系极为敏感。势能曲线U0UESABI扫描探针样品ABS10A7S—样品和针尖间的距离U—加在样品和针尖间的微小电压A—常数—平均势垒高度定量关系：图象处理系统扫描探针样品表面电子云隧道电流82.技术难点与克服（1）消振（2）探针制造（3

3、）到位与驱动（4）撞针与反馈9STM10下图为镶嵌了48个Fe原子的Cu表面的扫描隧道显微镜照片。48个Fe原子形成“电子围栏”，围栏中的电子形成驻波：（补图）用扫描隧穿显微镜拍摄的硅表面的象，每一个隆起处是一个硅原子。（补图）用单个原子排成‘IBM’字样。（补图）搬运单个原子。11神经细胞12由于这一贡献，宾尼格、罗赫尔和鲁斯卡三人分享了1986年度的诺贝尔物理奖。前两人是扫描隧穿显微镜的直接发明者，第三人是1932年电子显微镜的发明者，这里是为了追朔他的功劳。鲁斯卡罗赫尔宾尼格13§6．9谐振子如果微观粒子的势能函数是就应该解一维定态薛定格方程可用级数展开法解上述

4、方程。波函数应满足自然条件（连续、有限、单值）。求解超出本课程的范围。结论：x0U(x)E…一维变系数常微分方程141.能量能量量子化、能级等间距。能量间隔h……与黑体辐射理论同。但有零点能。E0E4E3E1E2E0152.概率密度分布量子:概率密度呈波动状,在EU的区域也有出现概率，n=0时，x=0处粒子出现概率最大。经典:EU的区域不可能出现，x=0处粒子速度最大，“概率”最小。（补图）书P256.16n=11时的概率密度分布EU量子当n时：量子几率分布几乎经典分布17谐振子问题的应用：热辐射场的量子性；分子，原子，原子核的振动。例如…

5、…双原子分子中原子的小振动。rU(r)018*（补充）一。力学量算符与力学量谱回忆定态薛定格方程它可以改写为量子力学中，每一个力学量有一个对应的算符等号左边的称为能量算符，也称哈密顿算符。1.能量算符和能量本征方程19记作在三维情况下所以定态薛定格方程也可以写作……此式也称为能量（算符）的本征方程,……En为能量值，也称为能量（算符）的本征值。……n为定态波函数，也称为能量（算符）的本征函数,我们在前面,曾解这个能量本征方程（即定态薛定格方程）,得到了能量所能取的值En。202.在量子力学中，任一力学量究竟能取哪些值？是连续的，还是分立的？……是由该力学量算符的本征

6、方程决定的。力学量谱原理：任一力学量F，对应有一个算符，解该算符的本征方程u=Fu得到的所有本征值F，即为该力学量所能取的值，也称为该力学量的谱。最基本的算符是坐标、动量算符：坐标算符（就是它自己）3.量子力学中各力学量算符和本征方程举例:21动量算符(式中)得到任一力学量F的算符的方法：（经典）（量子）能量（哈密顿量）算符:22解一般力学量的本征方程也要用到有限、单值、连续等物理条件（也称边界条件）。角动量算符:23坐标算符的本征方程：角动量算符的本征方程：动量算符的本征方程：解得的坐标本征值是连续的谱。（略）解得的动量本征值也是连续的谱。（略）解得的角动量本征值

7、是分立谱。（见下）24*二.力学量的本征态与叠加态某物理量的本征态，指该物理量具有确定值的状态。例。氢原子能量的定态，就是它的能量的本征态。当氢原子处于这个状态时，实验测得的能量有确定值。例。一个微观粒子处在自由运动状态，测得其动量有确定值，我们说它处于动量的本征态。一般来说，同一个力学量算符有若干个本征值{Fi},i=1,2,…,它们对应于若干个本征态{}，i=1,2,….。当系统处于本征态时，该力学量就有确定值Fi.25此外，微观粒子还可以处于某个力学量没有确定的值的状态，我们称这些状态为该力学量的叠加态。例如，电子单缝衍射时，通过狭缝的电子处在