物理学27(量子4).ppt

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1、3、测不准关系：小结：1、物质波--德布罗意波2、几率波实物粒子在空间某点出现的几率正比于波振幅的平方1微观粒子具有波粒二象性，其运动不能用经典的坐标、动量等概念来精确描述。必须寻找反映微观粒子波粒二象性并能描述其运动方程，这就是薛定谔方程。薛定谔方程的解称为波函数，微观粒子的运动状态则用波函数来描述。质点运动的描述基本方程方程的解牛顿力学：量子力学：16.4薛定谔方程及应用2一、波函数经典力学：一维（机械波、电磁波）平面简谐行波：波强度I这里用类比的方法，从物质波理论出发，先建立波函数，然后再建立薛定谔方程。也可以用复数形式表示A23若是三维自由运动的粒子：研究：一维自由

2、运动的粒子例如：粒子不受外力作用，匀速沿X轴方向运动。若能量为E，动量为P，与运动对应的物质波：则：一维自由运动粒子的波函数则：物质波的强度==41.波函数的物理意义：由于某时刻粒子在空间某位置出现的几率与波的强度成正比，所以在t时刻（xyz）位置的体积元dV=dxdydz内出现的几率：表示某时刻粒子在某一位置单位体积内出现的几率。几率密度2.归一化条件:由于某一时刻在整个空间内粒子出现的几率是1。对于波函数本身无直接的物理意义。53.标准化条件连续某时刻粒子在某位置出现的几率是一定的，它不能是这个值，又是那个值。某时刻粒子在某位置出现的几率是有限的不可能无限大。由于粒子出现

3、的几率分布，不可能在某一点发生突变。单值有界要使波函数具有意义，则波函数必须满足:二.薛定谔方程薛定谔方程最初用类比方法推得，过程比较繁琐。现在我们用逆推法来建立薛定谔方程，简捷方便。(解决低速情况的微观粒子运动问题)6(1)一维自由粒子的薛定谔方程1.薛定谔方程的一般形式一维自由粒子的薛定谔方程一维自由粒子的波函数：7(2)一维势场U(x，t)中运动的非自由粒子的薛定谔方程E=Ek+U=P2/2m+U三维:一维势场中粒子的薛定谔方程称为薛定谔方程的一般形式哈密顿算符得82.定态薛定谔方程即势能不随时间改变代入薛定谔方程，并整理可得则波函数可以分离变量等式的左边是时间的函数，

4、右边是空间的函数；只能等于一个与时间和空间都无关的常数E。9薛定谔方程的解可以写成如下的形式：左边方程的解为：E为系统的能量右边称为定态薛定谔方程方程解称定态波函数，与t无关。一维定态薛定谔方程103.量子力学处理微观粒子的方法①已知粒子的质量m及势能U(x)的具体形式,可建立薛定谔方程。②解薛定谔方程，利用波函数满足的标准条件、归一化条件③波函数模的平方：几率密度薛定谔方程的解求出波函数确定11三.薛定谔方程的应用（一维无限深势阱）U=0（0

5、由运动。①理想模型：②实际意义：金属中的自由电子。12（2）解方程：由波函数的连续性：通解若：无意义。令：1=03=00x13即：由归一化条件：解得：薛定谔方程的解：（3）波函数模的平方：14（4）能量：能量是量子化的！令基态能量能量只能取一些分立值得15说明：（1）束缚态的能量是量子化的，是不连续的；（2）基态能量（3）能级分布：能级间隔与能量值比较，能级近似连续。时上式16（4）几率分布时时时17时粒子的空间分布近似相等18例题1：在一维无限深势阱中，求n=3对应ψ(x)时发现粒子几率最大的位置？解：最大的位置，发现粒子的几率最大。19例题2：已知：解：即：20小结：

6、1、波函数——微观粒子运动状态的描述；2、波函数的物理意义——波函数模的平方为粒子出现的几率；3、波函数的归一化条件：4、波函数的标准化条件：单值、有限、连续5、一维自由粒子的波函数几率217、一维无限深势阱的波函数6、一维自由粒子的薛定谔方程8、一维无限深势阱中粒子的能级；22