量子力学(2012)-2

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1、中国科大观察到光子“非波非粒，亦波亦粒”的量子特性挑战玻尔互补原理的传统界限“实现百公里级自由空间双向量子纠缠分发和量子隐形传态”“过去100年间，量子力学给人类带来了很多重要发现和应用；希望后100年间，中国科学家在量子世界的研究，可以为人类带来更多激动人心的惊喜。”“从北京到合肥采访，你是坐飞机来的吧。假设我们用量子纠缠态来对你进行隐形传输，前一秒你还在北京，后一秒，啪的一下，北京的你没有了，初始化为一堆完全混乱的基本粒子，而一个由另一团基本粒子组成的、包含原本所有信息的你，已经在合肥出现了。从原理上讲，量子力学允许我们这样以接近光速传递一个人。”

2、量子隐形传态不是克隆，因为永远只有一份个体，当复制体完成的同时，本体亦不复存在；量子隐形传态又胜似克隆，因为复制体和本体之间完全一样，不仅相貌基因那些可测的参数一模一样，连记忆思想这些不可测的参数也一模一样。在信息科学方面，量子不仅在提高运算速度和确保信息安全方面突破了传统信息技术的极限，还能实现超高精度的测量；在物质科学方面，通过量子模拟，我们可以理解复杂体系的物理机理，微观操控物质特性，并发现全新的物质形态；在生命科学方面，基本生命过程和认知过程很可能与量子相干和量子纠缠有关；在能源科学方面，在量子尺度上进行能量调控，可实现能量的高效转换……1.波

3、函数的统计解释2.态叠加原理3.力学量的平均值和算符的引进4.Schrodinger方程5.粒子流密度和粒子数守恒定律6.定态Schrodinger方程7.一维定态问题8.例题第二章波函数和薛定谔方程1.波函数的统计解释（1）波函数（2）波函数的解释（3）波函数的性质三个问题？描写自由粒子的平面波如果粒子处于随时间和位置变化的力场中运动，他的动量和能量不再是常量（或不同时为常量）粒子的状态就不能用平面波描写，而必须用较复杂的波描写，一般记为：描写粒子状态的波函数，它通常是一个复函数。称为deBroglie波。此式称为自由粒子的波函数。(1)是怎样描述

4、粒子的状态呢？(2)如何体现波-粒二象性的？(3)描写的是什么样的波呢？（1）波函数电子源感光屏（1）两种错误的看法1.波由粒子组成如水波，声波，由分子密度疏密变化而形成的一种分布。这种看法是与实验矛盾的，它不能解释长时间单个电子衍射实验。电子一个一个的通过小孔，但只要时间足够长，底片上呈现出衍射花纹。这说明电子的波动性并不是许多电子在空间聚集在一起时才有的现象，单个电子就具有波动性。波由粒子组成的看法夸大了粒子性的一面，而抹杀了粒子的波动性的一面，具有片面性。PPOQQO事实上，正是由于单个电子具有波动性，才能理解氢原子（只含一个电子）中电子运动

5、的稳定性以及能量量子化这样一些量子现象。2.粒子由波组成电子是波包。把电子波看成是电子的某种实际结构，是三维空间中连续分布的某种物质波包。呈现出干涉和衍射等波动现象。波包的大小即电子的大小，波包的群速度即电子的运动速度。什么是波包？波包是各种波数（长）平面波的迭加。平面波描写自由粒子，其特点是充满整个空间，这是因为平面波振幅与位置无关。如果粒子由波组成，那么自由粒子将充满整个空间，这是没有意义的，与实验事实相矛盾。实验上观测到的电子，总是处于一个小区域内。例如在一个原子内，其广延不会超过原子大小≈1Å。电子究竟是什么东西呢？是粒子？还是波？“电子既不是

6、粒子也不是波”，既不是经典的粒子也不是经典的波，但是我们可以说，“电子既是粒子也是波，它是粒子和波动二重性矛盾的统一。”这个波不再是经典概念的波，粒子也不是经典概念中的粒子。经典概念中1.有一定质量、电荷等“颗粒性”的属性;粒子意味着2．有确定的运动轨道，每一时刻有一定位置和速度。经典概念中1.物理量的空间分布作周期性的变化;波意味着2．干涉、衍射现象，即相干叠加性。1.入射电子流强度小，开始显示电子的微粒性，长时间亦显示衍射图样;电子源感光屏QQOPP我们再看一下电子的衍射实验2.入射电子流强度大，很快显示衍射图样.（2）波函数的解释结论：衍射实验所

7、揭示的电子的波动性是：许多电子在同一个实验中的统计结果，或者是一个电子在许多次相同实验中的统计结果。波函数正是为了描述粒子的这种行为而引进的，微观体系的状态由波函数描述，从波函数可以得出体系的所有性质。在此基础上，Born提出了波函数意义的统计解释。r点附近衍射花样的强度正比于该点附近感光点的数目，正比于该点附近出现的电子数目，正比于电子出现在r点附近的概率。在电子衍射实验中，照相底片上描写粒子的波可以认为是概率波，反映微观体系运动的一种统计规律性，波函数Ψ(r)有时也称为概率幅。Born提出的波函数的概率解释，它是量子力学的基本原理。假设衍射波

8、波幅用Ψ(r)描述，与光学相似，衍射花纹的强度则用

9、Ψ(r)

10、2描述，但意义与经典波不同。

11、Ψ