《平行四边形的性质（1）》参考课件

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1、18.1平行四边形的性质（1）观察——思考观察——思考回忆定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形DC平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它AB的对角线。表示方法如上图，平行四边形ABCD，记为“□ABCD”,读作“平行四边形ABCD”,其中线段AC,BD称为对角线。你能从下面的图形中找出平行四边形吗？√√根据定义，平行四边形的一个主要性质是两组对边分别平行。由此，可知平行四边形的相邻两个内角互补。除此之外，它还有什么性质呢？AD试一试m如图，作一个平行四边形.nBC步骤：1.任意画一条直线m;2.在直线m上任意取点A，在直线m外任意取点B，连结AB；3.过点B作直线m

2、的平行线n，在直线n上任取点C;4.过点C作直线AB的平行线,交直线m于点D，就得到□ABCD.探索如图，把□ABCD剪下来，放在另一张纸上，并沿□ABCD的边沿，画出一个四边形，记为EFGH.大家想一下，它们之间是什么关系？完全一样在□ABCD中，连结AC、BD，交点为O.用一枚图钉穿过点O，将□ABCD绕点O旋转180°.那么旋转后的□ABCD和纸上的□EFGH是否重合？你完能全从重中合得D（E）AD（H）AEH出□ABCD的O一些边角关CFG系吗?（F）BC（G）B我们发现，旋转180°后两个平行四边形完全重合，即平行四边形是中心对称图形，对角线的交点O就是对称中心.

3、由此我们可以得到：AB=CD，AD=BC∠A=∠C，∠B=∠D.ADBC推理证明解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,AB∥CD（平行四边形定义）DA∴∠1=∠2，∠3=∠414∵BD=DB3∴△ABD≌△CDB（ASA）2BC∴∠A=∠CAD=CB，AB=CD∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3（等式性质）即∠ABC=∠ADC∴AD=CB，AB=CD，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC平行四边形的性质定理定理1：平行四边形的对边相等定理2：平行四边形的对角相等例1如图，在□ABCD中，∠A=40°.求其他各内角的大小.解:在□ABCD中，DC∠A=∠C,∠

4、B=∠D.AB∵∠A=40°，∴∠C=40°.平行四边又∵AD∥BC，形的邻角∴∠A+∠B=180°，互补∴∠B=180°-∠A=140°，∠D=∠B=140°.例2如图，在□ABCD中，AB=8，周长等于24.求其余三条边的长.DC解:在□ABCD中，ABAB=CD,AD=BC.∵AB=8，∴CD=8.又∵AB+BC+CD+AD=24，1∴AD=BC=(242AB)=4，2试一试如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间这些垂线段的长度.两条直线平行，其中一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫

5、做这两条平行线之间的经过测量，大家有什么发现？距离.这些垂线段的长度都相等.性质：平行线之间的距离处处相等.练一练1、如图，□ABCD中，∠B=50°则∠A=？∠C=？∠D=？ADBC练一练2、如图，在□ABCD中，∠A=120°.求其他各内角的大小.DCAB3、在□ABCD中,∠A=3∠B,求∠C和∠D的度数.转一转平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补演示小结平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等.∵四边形ABCD是平行四边形.AD∴AB=CD,BC=DA.BC定理:平行四边形的对角相等.∵四边形ABCD是平行四边形.∴∠A=∠C,∠B=∠D.

6、推论:夹在两条平行线间的平行线段相等.MADN∵MN∥PQ,AB∥CD,∴AB=CD.PBCQ