自动控制原理作业4参考答案

《自动控制原理作业4参考答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、自动控制原理作业4参考答案1、已知某系统的开环传递函数为试绘制系统开环对数幅频特性和开环对数相频特性图，用对数判据分析闭环稳定性，求出相位裕量和增益裕量。解：由题目给定的传递函数可知，系统的转折频率依次为0.023，0.053，1.48，1.6，2.27，30.3和50。低频段渐近线为水平线，高度为24dB。系统相频特性为ω和φ(ω)对照表如下：o开环对数颇率特性如图1所示。由图可知，在L(ω)>0的频段内，φ(ω)对–180线有1次正穿越，而系统开环传递函数有两个位于右半s平面的极点；即p=2。正负穿越次数之差为图1o故闭环系统稳定。可算得ωc=7.243

2、rad/s，相位裕量γ=53，相位穿越频率ωg=32.3rad/s，增益裕量Kg=13.5dB。2、已知某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线如题2图所示，试确定系统的开环传递函数，并求出相角稳定裕量，画出对应的对数相频特性，分析闭环系统的稳定性。题2图解：(1)由题2图可知，低频段渐近线斜率为–40dB/dec，表明系统有两个s=0的极点；并可以确定各转角频率对应的典型环节类型：在ω=2处，斜率变化20dB/dec，为一阶徽分环节；在ω=10处，斜率变化–20dB/dec，为惯性环节；在ω=0.1处，L(ω)=60dB，斜率为–40dB/dec，据此可得到系

3、统的开环增益K。因为所以K=10。系统的开环传递函数为(2)求穿越频率和相位裕量：系统的相位裕量为(3)相频特性为根据不同频率计算相角，可以画出对数相频特性曲线，如图2所示。图2o(4)开环传递函数无右半s平面极点；在L(ω)>0的频段内，φ(ω)对–180线没有穿越；故闭环系统稳定。3、已知某最小相位系统的开环传递函数为2其中ω1<ω2<ω3<ω4，K*=ω4ωc，ωc为系统开环对数幅频特性的幅值(增益)穿越频率。试绘制该系统的开环对数幅频特性曲线。解：由开环传递函数可知，系统开环对数幅频特性的基本形状应如图3所示，图中给出了各种可能情况。现需要根2据K*

4、=ω4ωc确定ωc的具体位置。图3依题意，系统开环放大倍数K、增益穿越频率ωc和各转折频率的关系为数值上它等于低频段渐近线或其延长线与0分贝线交点的角频率，并且在ω=1时有L(ω)=20lgK。ωc的位置有以下几种可能情况：(1)ωc≤ω1，如图中曲线(a)所示。K=ωc，与式(A)矛盾。(2)ω1＜ωc≤ω2,如图中曲线(b)所示。ω1处的幅值为2K=ωc/ω1，与式(A)矛盾。(3)ω2＜ωc≤ω3，如图中曲线(c)所示。ω1处的幅值为K=ω2ωc/ω1，与式(A)矛盾。(4)ω3＜ωc≤ω4，如图中曲线(d)所示。ω1处的幅值为2K=ω2ωc/(ω1ω

5、3)，与式(A)一致。(5)ωc＞ω4，如图中曲线(e)所示。ω1处的幅值为3K=ω2ωc/(ω1ω3ω4)，与式(A)矛盾。所以，L(ω)必在ω3和ω4之间穿越0分贝线，对给定的转折频率及K*，对数幅频特性应为图3中的曲线(d)。4、已知某控制系统的开环传递函数为试绘制该系统的极坐标图，并利用奈魁斯特稳定判据判定系统的闭环稳定性。解：(1)系统的开环频率特性函数为为绘图方便，可将频率特性函数写成如下两种形式之一：幅相形式：实部虚部形式：ooj180j0计算起点和终点：ω=0时，Go(j)50e50j0；ω→∞时，Go(j)10e10j0

6、。计算与坐标轴的交点：11/71.254时，交实轴于–13.33；ω=2.77时，交虚轴于6.4。极坐标图的变化趋势是：当ω<1.254时，虚部为负；当ω>1.254时，虚部为正。据此并考虑到上述计算出的特征点，可绘制出ω=0→∞时的图形，然后依对称性画出ω=–∞→0时的部分，如图4所示。图4(2)系统开环传递函数有一个右半s平面的极点(p=1)，极坐标图顺时针包围(–1,j0)点一圈(N=1)；故闭环系统不稳定，有z=p+N=2个右半s平面的极点。5、设某控制系统的开环传递函数为试对K*>0和K*<0绘制系统的极坐标图，并求出使系统闭环稳定的K*值范

7、围。解：(1)系统的开环频率特性函数为ω=0时，曲线起点为：Go(j)25K*9j0；ω→∞时，曲线终点为：Go(j)0j0。ω=3.08时，曲线交虚轴于3.42K*；ω=1.9和5.4时，曲线交实轴于–0.47K*和2.33K*。系统的极坐标图如图5所示。(a)K*>0(b)K*<0图5(2)开环系统有两个位于右半s平面的极点(p=2)。要使闭环稳定，极坐标图应逆时针包围(–1,j0)点两圈，即应有N=–2。由图5(a)可知，当K*>0时，若–0.47K*<–1，即K*>2.13，极坐标图可以逆时针包围(–1,j0)点两圈，闭环稳定。而当K*

8、<0时，无论K*为何值，极坐标图将不会逆时针包围(–