案例1 贝叶斯方法

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1、案例1贝叶斯方法（一）贝叶斯方法介绍贝叶斯公式,可以解决由果朔因的推理问题.假设共有n种两两互斥的原因BB,,...,B会导致A发生.12n当结果AA发生时,我们就会追朔发生的原因,需要计算由于原因BA导致发生的概率是多大？j这个概率就是PB(

2、)A，可由贝叶斯公式给出.j2通常,我们会找那个最有可能发生的原因,也就是找B,j使得PB(

3、)A是PBAPB(

4、),(

5、)...,(APB

6、)A中最大的一jn12个..这个推断方法称之为贝叶斯方法定义:称BB,,,B为S的一个划分,若12n()i不漏B12BBnS,B1B4BnB

7、B()ii不重BB,ij.23ijS3设BB,,,B为S的一个划分且PB()0.对PA()012niPBPAB()(

8、)pq有Bsaye公式：PBA(

9、)ii=iiinnPBPAB(jj)(

10、)pqjjj1j1设PB()pPAB,(

11、)qj,1,2,...,.njjjjBqp111PB()先验概率qip22BA2SqPBA(i

12、)后验概率pnnBn4贝叶斯公式由英国数学家托马斯贝叶斯(1702-1762)提出.不过贝叶斯在世时并没有公开发表这一重大发现.而是他去世后两年才由他的朋友理查德·普莱斯整理遗稿时

13、发现并帮助发表的.5贝叶斯方法的应用：疾病诊断垃圾邮件过滤信号检测侦破案件人工智能贝叶斯统计......6()二贝叶斯公式的一些应用例1（.疾病诊断)某种疾病的诊断试验有5%的假阳性和4%的假阴性.即令BA{患有此种疾病},{试验反应是阳性},则有PAB(

14、)0.05,(

15、)PAB0.04.已知此病发病率是0.01.()1当试验反应是阳性时,此人患有此种疾病的概率为多少？(2)为提高准确率,通常会对第一次试验阳性的人再做一次独立的检查.如果这两次都是阳性，问此人患有此种疾病的概率为多少？7解：BA{患有此种

16、疾病},{试验反应是阳性}0.01B0.96AS0.990.05B由Bayes公式:PBPAB()(

17、)PBA(

18、)PBPAB()(

19、)PBPAB()()0.010.960.16240.010.960.990.058B{患有此种疾病},令Ai{}第次试验阳性，i20.01B0.962AAS0.990.0512B由Bayes公式:PBPAAB()(

20、)12PBAA(

21、)12PBPAAB()(

22、)PBPAAB()()121220.010.960.7883220.010.960.990.059例2（.垃圾邮件

23、过滤）某人的邮箱收到正常邮件的概率为0.4,垃圾邮件的概率为0.6.正常邮件里包含词语“免费”的概率为0.005,垃圾邮件里包含词语“免费”的概率为0.1.现在此人设置把含有词语“免费”的邮件自动过滤到垃圾箱中.问过滤到垃圾箱中的邮件确实是垃圾邮件的概率为多少？10解：令AB{被过滤到垃圾箱中}，{是正常邮件},0.4B0.005AS0.60.1B由Bayes公式:PBPAB()(

24、)PBA(

25、)PBPAB()(

26、)PBPAB()()0.60.10.96770.40.0050.60.1+11例3（.最大后验概率准则）小

27、王参加一个棋类比赛.其中45%为一类棋手,小王赢他们的概率为0.3;%为二类棋手,小王赢他们的概率为0.5;其余为三类棋手,小王赢他们的概率为0.6.从这些棋手中任选一人与小王比赛.如果小王获胜了，你觉得此人最有可能是哪类棋手？12解：令B{此人是i类棋手}，i1,2,3,A{小王赢}，i0.45B10.3AS0.45B0.520.10.6B由Bayes公式:3PBPAB()(

28、)iiPBA(

29、)iPBPAB()(

30、)PBPAB()(

31、)PBPAB()(

32、)112233130.450.3PBA(

33、)0.32

34、1410.450.30.450.50.10.60.450.5PB(

35、)A0.535720.450.30.450.50.10.60.10.6PBA(

36、)0.142930.450.30.450.50.10.60.45B10.3PB(21

37、)APBA(

38、),S0.45B0.5A且PB(23

39、)APBA(

40、),20.10.6B此人最有可能是二类棋手.314