贝叶斯决策方法

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1、11.5贝叶斯（Bayes）决策一、信息与决策信息——表征客体变化和客体之间相互联系和差异的一种属性。信息（information）不同于消息（news），数据（data），资料（material），也不等于“情报”。信息就是消息（news）所载有的内容，未确定的事物才会有信息，一件事物一旦成为确定的事情，就不再含有信息，从消息（数据、资料）中提取信息的过程就是解除消息（数据、资料）中不确定的过程。问题：是否认识信息？怎样获取信息？会不会利用信息？怎样传输和存储信息？怎样加工原始信息？决策的科学化就是90%的信息加上10%

2、的判断，信息必须要全面、准确、及时，否则就会造成决策的失误，只有最大限度地获取信息和利用信息，才能最大限度地提高决策的正确性。在风险型决策中，假设各个结局Rj的发生概率是已知的，一般Pj总是根据历史经验，统计资料由决策者估计的，又称为“先验概率”，具有较大的主观性，往往不能完全反映客观规律，为此需要采取措施，掌握更多信息，逐步修正先验概率。二、贝叶斯（Bayes）公式在已知先验概率的基础上，增加了抽样试验后就能得到抽样概率，然后用贝叶斯（Bayes）公式修正先验概率，经修正过的先验概率称为后验概率。贝叶斯（Bayes）公式

3、设S为随机试验E的样本空间，B1、B2…..Bn为E的一组事件。已知：1BiBj=（i≠j）2B1B2..Bn=S则有：P(Bi/A)=P(A/Bi)P(Bi)P(A/Bj)P(Bj)例11-10某商场根据经验表明：当进货决策正确时，销售率为90%，而当进货决策失误时，销售率只有30%。另外，每天早晨开始营业时，决策正确的概率为75%。求某一天若第一批商品上柜时，便被抢购一空，此时决策正确的概率是多少？解：记A为“商品售出”，B为“决策正确”，则已知：P(A/B1)=0.9P(A/B2)=0.3P(B1)=0.

4、75P(B2)=0.25P(B1/A)=P(A/B1)P(B1)P(A/B1)P(B1)+P(A/B1)P(B1)=0.9*0.75/（0.9*0.75+0.3*0.25）=0.9表明：决策正确的概率由原来的0.75提高到0.90。一般情况下，后验概率总能比先验概率提高决策的正确性，但是我们进一步必须考虑抽样试验是否合算的问题。例11-11某厂考虑一种新产品是否投产？市场需求情况为销路好、中、差。化0.2万元可到咨询公司代为进行市场调查，给出可靠情报，该情报给出已知市场销售状态条件下，对市场需求的好坏作出结论。P（z1/x

5、1）—表示“市场销售状态好”得出“市场需求是好的”结论；P（z3/x1）—表示“市场销售状态好”得出“市场需求是差的”结论；试求最优决策。解：（1）先验分析决策方案：A1——新产品投产A2——新产品不投产E（A1）=0.35*85+0.45*24+0.20*（-32）=34.15（万元）E（A2）=0max（E（A1）、E（A2））=E（A1）=34.15（万元）即A*=A1，新产品投产。（2）后验分析修正先验概率，现已知P(x),P(z/x)，利用贝叶斯公式，计算P(x/z)。有了试验Z1，Z2，Z3，可以利用后验概率P

6、（X/Zj）进行决策：（1）当试验Z1（市场需求好）发生，取A1方案：E（A1/Z1）=0.612*85+0.338*24+0.050*（-32）=58.532（万元）（2）当试验Z2（市场需求中）发生，取A1方案：E（A1/Z2）=0.222*85+0.715*24+0.063*（-32）=34.014（万元）（3）当试验Z3（市场需求差）发生，取A1方案：E（A1/Z3）=0.123*85+0.286*24+0.561*（-32）=-0.633（万元）决策如下：当试验Z1（市场需求好）发生Vx/z1=max（58.53

7、2，0）=58.532A*=A1，新产品投产。当试验Z2（市场需求中）发生Vx/z2=max（34.014，0）=34.014A*=A1，新产品投产。决策如下：当试验Z3（市场需求差）发生Vx/z3=max（-0.633，0）=0A*=A2，新产品不投产。（3）后验预分析通过求抽样情报价值，决定是否购买情报？抽样试验平均效用值为：E（I）=0.4*58.532+0.315*34.014+0.285*0=34.127（万元）所以，VI=E（I）-E（A1）=34.127-34.15=-0.023（万元）而调查费为0.2（万元

8、），所以调查净收益为-0.223（万元）。结论：不购买此情报。先验概率P（X）条件概率P（z/X）后验概率P（X/z）求A*EVPI求情报价值VI求最优决策V*X/ZEVPI>0？VI>0？停止采用情报停止不采用情报停止采用抽样停止不采用抽样历史经验统计数据抽样试验贝叶斯公式先验分析后验分析后验预分析是