广东省佛山市第一中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题

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1、广东省佛山市第一中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题一、单选题(本题共10小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1．若直线的倾斜角为30°，则实数m的值为(　　)A.B.C.D.2．在等差数列中，表示数列的前项和，则(　　)A．66B．99C．198D．2973．已知，那么下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．4．满足的的个数是(　　)A．0B．1C．2D．35．两条平行直线与之间的距离为(　　)A．B．C．D．6．已知点的坐标为，直线的方程为，则点关于的对称点的坐标为(　　)A．B．C．D．7．如图，网格纸上虚线围

2、成的最小正方形边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(　　)A.B.C.D.8．直三棱柱ABC-A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC110所成的角等于(　　)A．30°B．60°C．90°D．120°9．若圆x2＋y2＝r2(r>0)上有且仅有4个点到直线l：x－y－2＝0的距离为1，则实数r的取值范围是(　　)A．(＋1，＋∞)B．(－1，＋1)C．(0，－1)D．(0，＋1)10．正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为(　　)A．B．16πC．9πD．二、多选题(本题共2小

3、题，每小题5分，共10分。在每小题给出的四个选项中，至少有两一项是符合题目要求的。)11．已知表示两条不同的直线，、、表示三个不同的平面．下列命题中，正确的命题是(　　)A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，，则12．已知圆M：，直线l：．下列命题中，正确的命题是(　　)A．对任意实数k和θ，直线l和圆M有公共点B．对任意实数θ，必存在实数k，使得直线l与圆M相切C．对任意实数k，必存在实数θ，使得直线l与圆M相切D．存在实数k与θ，使得圆M上有一点到直线l的距离为3三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。)13．已知直线ax＋a2y＋1＝0与直线(a－2)x＋

4、y－2＝0垂直，则a的值为________．14．已知a，b均为正数，且a＋b＝1，则＋的最小值为________．15．在平面直角坐标系内，到点A(1，2)，B(1，5)，C(3，6)，D(7，－1)的距离之和最小的点的坐标是________．1016．已知直线l：与圆交于A,B两点，过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点，若，则m＝________，

5、CD

6、＝________．四、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17．（10分）已知等差数列的首项为1，公差，且是与的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和．18．（12分）已

7、知△ABC的内角分别为A,B,C，其对应边分别是a,b,c，且满足．（1）求角的大小；（2）若，求a＋2c的最大值.19．（12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC是等边三角形，BC＝CC1＝4，D是A1C1中点．（1）求证：A1B∥平面B1CD；（2）当AA1⊥平面ABC时，求点B到平面B1CD的距离．xyOCAB20．（12分）如图,等腰直角△的直角顶点,斜边所在的直线方程为．（1）求△ABC的面积；（2）求斜边AB中点D的坐标．1021．（12分）如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=2，现将△ACD沿AC折起，使D折到P的位置且P在面ABC的射影E恰好

8、在线段AB上.（1）证明：AP⊥PB；（2）求二面角B-PC-E的余弦值．22．（12分）规定：在桌面上，用母球击打目标球，使目标球运动，球的位置是指球心的位置，我们说球A是指该球的球心点A．两球碰撞后，目标球在两球的球心所确定的直线上运动，目标球的运动方向是指目标球被母球击打时，母球球心所指向目标球球心的方向．所有的球都简化为平面上半径为1的圆，且母球与目标球有公共点时，目标球就开始运动，在桌面上建立平面直角坐标系，解决下列问题：(1)如图，设母球A的位置为(0，0)，目标球B的位置为(4，0)，要使目标球B向C(8，－4)处运动，求母球A球心运动的直线方程；(2)如图，若母

9、球A的位置为(0，－2)，目标球B的位置为(4，0)，能否让母球A击打目标B球后，使目标B球向(8，－4)处运动?(3)若A的位置为(0，a)时，使得母球A击打目标球B时，目标球B(4，0)运动方向可以碰到目标球C(7，－5)，求a的最小值（只需要写出结果即可）2019-2020学年上学期高二级期中考数学试题参考答案101.；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.；9.；10.；11.AD12.AC13.114.415.16.;.17.(1)设等差数列的公差为，是与的等比中项.即……………