浙江省金华十校2018届高三4月高考模拟考试数学试题（解析版）

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1、1．D【解析】本题选择D选项.2．C【解析】双曲线中，本题选择C选项.4．C【解析】由不等式组做出可行域，如图所示.令，则，显然过点时，；过点时，.即的取值范围为.本题选择C选项.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.5．A【解析】两函数的对称轴完全相同，则两函数的周期一致，据此有：，故，[来源:学科网]则，，且：，据此可得：为了得

2、到的图象，只需将的图象向左平移个单位长度.本题选择A选项.7．A【解析】因为，，成等差数列，，.则的最大值为.本题选择A选项.[来源:学科网ZXXK]8．D【解析】令，则方程化为，设它有解为，则求方程化为求方程及.由的图形（如图所示）关于直线对称，若方程及有解，则解，或有成对的解且两解关于对称，所以D选项不符合条件.本题选择D选项.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．[来源:Z。xx。k.Com]

3、[来源:学科网]10．B【解析】如图所示，作，取的中点，作平面于点，连结，平面，平面，则，且，据此有平面，结合线面垂直的定义可知：，则为二面角的平面角，由几何关系可知，点为抛物线的顶点，结合题意可知：，则：，即二面角平面角的余弦值为，本题选择B选项.点睛：作二面角的平面角可以通过垂线法进行，在一个半平面内找一点作另一个半平面的垂线，再过垂足作二面角的棱的垂线，两条垂线确定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角．12．1【解析】[来源:学*科*网Z*X*X*K]13．402【解析】的二项展开式通项为，令得；令

4、得，再与相乘，可得的系数为在中，令得14．【解析】函数的解析式：∴函数f(x)的最小正周期∴当时,，当时,，但取不到.所以值域为.令，则，据此可知函数单调递减，，，即的取值范围是.16．40【解析】当排队顺序为男女男女男女时：若甲位于第一个位置，则乙位于第二个位置，余下四人的站法有种方法，若甲位于第三个位置，则乙有种位置进行选择，余下四人的站法有种方法，据此可得，排队顺序为男女男女男女时，不同的站法有种；同理，当排队顺序为女男女男女男时，不同的站法有种，综上可得，满足题意的站法有种.点睛：(1)解排列组合问题要遵循

5、两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．(1)当时，，，原问题等价于存在实数满足：，故，解得：，则此时；(2)当时，，，原问题等价于存在实数满足：，故，解得：，则此时；(3)当时，，而，当时，，原问题等价于存在实数满足：，故，

6、解得：，则此时；当时，，原问题等价于存在实数满足：，故，解得：，则此时；综上可得：实数的最大值为.点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论：(1)a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max；(2)a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min.18．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.试题解析：（Ⅰ）由，有，展开化简得，，又因为，所以，由正弦定理得，；（Ⅱ）因为的面积，所以有，由（Ⅰ）知，代入上式得，①又由余弦定理有，代入①得，∴.19．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）取中点，连接，，由几何关系可证得四边形是平行四边形，则，结

7、合线面平行的判断定理可得平面；（Ⅱ）结合几何关系，以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，由题意可得直线AB的方向向量为，设平面的法向量为，则直线与平面所成角的正弦值为.（Ⅱ）∵，平面平面，且交于，∴平面，由（Ⅰ）知，∴平面，又∵，为中点，∴，如图，以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，则，，，，∴，，，设平面的法向量为，则，即，令，得，∴直线与平面所成角的正弦值为.20．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.（Ⅱ）由（Ⅰ）知：①当时，；②当即时，；③当时，分类讨论有：当时，，∴；当时，，∴.据此可得若，则实数的取值范围为.

8、试题解析：（Ⅰ），①当时，恒成立，此时函数在上单调递增；②当时，令，得，∴时，；时，，∴函数的递增区间有，，递减区间有.③当时，，而在，递增，在上递减，∴.由，得，令，则，∴，即，∴，∴.∴当时，，∴；当时，，∴.综合①②③得：若，则实数的取值范围为.点睛：利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；函数的零点、不