四川省乐山四校2017-2018学年高二第二学期半期联考数学理试题（解析版）

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1、乐山四校高2019届第四学期半期联考数学理科试题一、选择题（每题5分，共60分)1.某校为了了解高一,高二,高三这三个年级之间的学生打王者荣耀游戏的人数情况，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是(　　)A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D.随机数法【答案】C【解析】分析：由题意，总体由差异明显的几部分组成，即可判定采用分层抽样的方法进行抽样．详解：由题意，总体中有高一、高二、高三这三个年级之间的学生组成，各部分具有明显的差异，所以应采用分层抽样的方法进行抽样，故选C．点睛

2、：本题主要考查了抽样方法的判定，其中熟记各种抽样方法的使用条件是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．2.峨眉山市2017年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是(　　)A.19B.20C.21.5D.23【答案】B【解析】分析：根据茎叶图中的数据，结合中位数的定义，即可作出求解．详解：由题意的，这组数据是：，根据中位数的定义，可知其中位数为，故选B．点睛：本题主要考查了茎叶图中数据的读取和中位数的定义，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．3.一个正三棱锥的四个面上

3、分别标有数字，随机抛掷一次，记向下一面的数字为，则函数在上为减函数的概率为(　　)A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：由函数在区间为减函数，求得，利用古典概型的概率计算公式，即可求解相应的概率．详解：由函数在区间为减函数则在区间上恒成立，即在区间上恒成立，所以，所以函数在区间为减函数的概率为，故选C．点睛：本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算的能力，属于基础题．4.秦九韶(1208-1261年)，字道古，汉族，生于普州安岳(今四川省安岳县)，南宋官

4、员、数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家，在他所著的《数书九章》中提出多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为3,2,则输出的值为()A.9B.18C.20D.35【答案】B【解析】分析：由题意，执行程序的运行，依次写出每次循环得到的的值，当时，不满足条件，跳出循环，输出的值即可．详解：由题意，初始值，程序运行过程中，第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：，此时跳出循环，输出的值，故选B．点睛：本题主要考

5、查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的的值是解答的关键，属于基础题，着重考查了推理与运算能力．5.设不等式组,所表示的可行域为,现在区域中任意丢进一个粒子，则该粒子落在直线左上方的概率为(　　)A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：求得直线上方区域的面积和区域的面积，利用面积比即可求解相应的概率．详解：设粒子落在直线上方区域内的概率为，如图所示，不等式组围成的区域的面积为直线上方区域的面积为，所以相应的概率为，故选A．点睛：本题主要考查了几何概型中面积比的类型，其求解的基本方法是：分别求

6、出构成事件的区域的面积和试验全部结果所构成的区域的面积，利用面积比求解概率，着重考查了分析问题和解答问题的能力．6.若函数在上可导，且满足，则一定有(　　)A.函数在上为增函数B.函数在上为减函数C.函数在上为增函数D.函数在上为减函数【答案】A【解析】分析：构造线函数，求得导数，根据导数可知函数在上单调递增，即可得到结论．详解：因为，构造新函数，其导数为，所以函数在上单调递增，故选A．点睛：本题主要考查了函数的单调性与导数的关系，属于基础题，解答的关键是现得到导数的正负，再利用导数的性质得出函数的单调性，

7、本题的难点在于构造合适的函数，着重考查了分析问题和解答问题的能力．．7.设曲线在点处的切线方程垂直于直线为，则(　　)A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】分析：由曲线在点处的切线方程垂直与直线，所以，即可求解的值．详解：由曲线，得，所以，由曲线在点处的切线方程垂直与直线，所以，解得，故选D．点睛：本题主要考查了导数的几何意义求解参数问题，其中熟记曲线在某点处的切线的斜率等于是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．8.按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为()A.B.C.D.【答案】A【

8、解析】分析：由程序框图，写出每次循环的的取值，结合已知输出的结果为即可确定判断框内应补充的条件．详解：由程序框图遏制：，则第一次循环：，不满足条件，执行循环体；第二次循环：，不满足条件，执行循环体；第三次循环：，满足条件，推出循环体，故判断框内应补充的条件为，故选A．点睛：识别算法框图和完善算法框图是近年高考的重点和热点．解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图