Meta分析系列之五_贝叶斯Meta分析与WinBUGS软件_董圣杰

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1、中国循证心血管医学杂志2012年10月第4卷第5期ChinJEvidBasedCardiovascMed,Oct,2012,Vol.4,No.5•395••循证理论与实践•Meta分析系列之五：贝叶斯Meta分析与WinBUGS软件董圣杰，冷卫东，田家祥，曾宪涛[中图分类号]R4[文献标志码]A[文章编号]1674-4055(2012)05-0395-04贝叶斯Meta分析（BayesianMeta-Analysis）是近年来叶斯统计方法的关键在于所作出的任何推断都只须根据后基于贝叶斯统计发展起来的一种新型的Meta分析

2、方法，主验分布π(θ/x)，而不再涉及样本x的分布。要采用“马尔科夫链—蒙特卡罗”（MarkovchainMonte2.2贝叶斯公式贝叶斯统计学的基础是贝叶斯公式和贝叶[1]Carlo，MCMC）方法、使用WinBUGS软件进行。经典统斯定理。贝叶斯公式是基于条件概率的定义及全概率公式计学派的统计量，往往不易找到其精确的有限样本分布，推导而得的，因此是贝叶斯公式的事件形式，如下：因此多数情况下是基于大样本渐近分布做出统计推断，而设试验E的样本空间为S，A为E的事件B1,B2,...,Bn为样本贝叶斯学派则可直接计算精确的

3、有限样本分布，并不依赖空间S的一个划分，且P(A)＞0，P(Bi)＞0（i=1,2,...,n），则于渐近理论，且充分考虑了模型的不确定性，故认为Meta由条件概率的定义及全概率公式可得：分析贝叶斯估计更可靠、更合理，特别在有序数据及网状[2]Meta分析中有传统Meta分析无法企及的优点。当前，贝叶斯Meta分析已得到愈发广泛的应用，本文将简要介绍贝叶贝叶斯公式的密度函数形式如下：斯Meta分析与WinBUGS软件。设x=(x1,x2,...,xn)是来自某总体的一个样本，该总体的概1起源与发展率密度函数为p(x/θ)

4、，当给定一组观察值x=(x1,x2,...,xn)，θ[3]的条件概率分布为：英国数学家BayesT于1763年在《论有关机遇问题的求解》中提出了贝叶斯公式和一种归纳推理的理论（但可能因其认为该理论尚存在不完善的地方，在其生前并未发即在样本x=(x1,x2,...,xn)下θ的后验分布。其中π(θ)为表），后被LaplacePC等一些统计学者发展为一种系统的统参数θ的先验分布；计推断方法，称为贝叶斯方法。在20世纪80年代之前贝叶斯统计因高维函数的积分，无法给出恰当的解析解，求解这些积分成为其发展的障为样本x=(x1,x

5、2,...,xn)的联合条件密度函数，也即似然函数；碍，因此一直停留在理论阶段。20世纪90年代起MCMC方法广泛应用于贝叶斯统计，成功地解决了限制贝叶斯统计发展的高维积分运算问题，为贝叶斯统计带来了革命性的突为x的边缘密度函数，是一个与θ无关的量。破，进而使其在更多的领域得到应用。在医学领域，贝叶当给定x=(x1,x2,...,xn)时，由于p(x)不依赖于θ，其在斯方法广泛应用于不同的数据类型统计分析中，如遗传数计算θ的后验分布中仅起到正则化因子的作用，而且利用据、纵向数据、生存数据及缺少数据等；同时也应用于不[4]

6、[5]概率分布的正则性可以方便的求出这个因子。根据似然原同的研究方法，如临床试验实施循证医学等。理，如果两个似然函数成比例，且该比例常数与θ无关，2贝叶斯统计基础则这两个似然函数所包含的关于θ的信息是相同的，因此将2.1基本思想贝叶斯统计学派认为在观察到样本之前，对p(x)省略，则θ的后验分布可表示为:，于任一未知的参数θ一般有一定的了解，即已经积累一些其中称为后验分布的核。关于参数θ的信息——“先验信息”，在对未知参数进行2.3先验分布贝叶斯统计分析中最重要且最受经典统计统计推断时应综合先验信息，也应考虑样本信息。用统

7、计学派批判的一点即先验分布的选取。统计学家提出多种方学语言可描述为：θ作为一个随机变量，有一定的先验分法，但至今理论上仍无统一的、完整的、不失一般性的确布，其分布密度为θ～π(θ)。在获得样本之后（给定的样定先验分布的方法，但是在实用的范围内，常见的问题所本信息），θ的后验分布π(θ/x)应包含θ的综合信息，关采用的先验分布，已经得到正确的验证[6]，这里仅对众多方于参数θ的统计推断均基于θ的后验分布进行。因此，贝法做一简述，有兴趣的读者可参考相关书籍[7]。常用的选取先验分布的方法包括三种：基金项目：湖北省教育科学“十

8、二五”规划2012年度重点课题(2012A050),湖北医药学院2011年度优秀中青年科技创新团队项目①根据贝叶斯假设选择先验分布：贝叶斯假设是指参(2011CZX01)数θ的无信息先验分布π(θ)应在θ的取值范围内是“均作者单位：215006苏州,苏州大学附属第一医院骨科(董圣杰,匀”分布的，在贝叶斯假设下，似然函