浙江省杭州市第二中学2018届高三6月热身考卷数学试题【解析版】

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1、浙江省杭州市第二中学2018届高三6月热身考卷全解全析1．B【解析】分析：直接求两个集合的交集即可．详解：，故选B．点睛：一般地，对于较为复杂的集合的交并补的运算，我们可以借助数轴或韦恩图来求两个集合的交集．点睛：一般地，等比数列为单调递增数列的充要条件是或．等差数列为单调递增数列的充要条件是公差．3．C【解析】试题分析：此题只要举出反例即可，A,B中由可得,则,可以为任意角度的两平面,A,B均错误.C,D中由可得，则有,故C正确，D错误.考点：线，面位置关系.4．C【解析】分析：画出不等式组表示的平面区域，通过平移动直线使其与前

2、述区域有公共点来求的最小值．详解：可行域如图所示，当动直线过时，有最大值．又由得，故，故．点睛：二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍，而则表示动点与的连线的斜率．5．B【解析】分析：从三视图看，原来的几何体是一个四棱锥，它按如图所示的形式放置．详解：几何体如图所示，其中为等腰直角三角形，平面平面，四边形为矩形且面积为，点到平面的距离为，故体积为，故选B．点睛：本题考察三视图，要求根据三视图复原几何体，注意复原前后点、线、面的关系．6．B

3、【解析】分析：由题意结合随机变量的性质整理计算即可求得最终结果.详解：随机变量满足，，则：，据此可得：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查期望的数学性质，方差的数学性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．B【解析】分析：从图像看，在上，为增函数，在上，是减函数，故可判断为的极小值点．点睛：函数的极值刻画了函数局部性质，它可以理解为函数图像具有“局部最低”的特性，用数学语言描述则是：“在的附近的任意，有（）”．另外如果在附近可导且的左右两侧导数的符号发生变化，则必为函数的极值点．8．B【解析】分析：过作平面的垂线，垂足

4、分别为，则可根据线面角得到的长，而的长度可以用的长度来表示，依据的范围可得到的范围．详解：如图，过过作平面的垂线，垂足分别为，则四边形为直角梯形．在平面内，过作交于．又，，，所以故．又，也即是，所以即，故选B．点睛：空间中线段长度的计算，应归结平面图形中的线段长度的计算，该平面图形的其他量可通过空间中的边角关系得到．9．D【解析】分析：的图像可由三个函数的图像得到（三图垒起，取最下者），然后依据图像逐个检验即可．详解：在同一坐标系中画出的图像（如图所示），故的图像为图中粗线所示．的图像关于轴对称，故为偶函数，故A正确．当时，，；当

5、时，，；当时，，；当时，，此时有，故B成立．从图像上看，当时，有成立，令，则，故，故C成立．取，则，，，故D不成立．综上，选D．点睛：一般地，若（其中表示中的较小者），则的图像是由这两个函数的图像的较低部分构成的．点睛：圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于的一个等式关系．而离心率的取值范围，则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于的不等式或不等式组．11．..【解析】分析：原等式可化成，利用复数的除法可及．详解：由题设有，故，填及．点睛：本题考查复数的四则运算和复数的模，属于基础题．12．或..【解

6、析】分析：先把两边平方得到，利用弦切互化所得方程可以化成关于的方程，解出后可求．详解：由可以得到，故，也就是，整理得到，故或．当时，；当时，．故填或，．点睛：三角函数的中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.13．1.21.【解析】分析：题设中给出的等式是恒等式，可令得到．另外，我们可利用二项式定理求出的展开式中的系数和常数项，再利用多

7、项式的乘法得到．详解：令，则．又，而的展开式中的系数为，常数项为，故的展开式中的系数为即．综上，填，．点睛：二项展开式中指定项的系数，可利用赋值法来求其大小，也可以利用二项展开式的通项结合多项式的乘法来求．14．8..【解析】分析：由已知利用余弦定理即可求得的值，进而求得的值，利用余弦定理可求的值.详解：如图，，，.∴根据余弦定理得，即.∴或（舍去）∵点满足∴∴在中，由余弦定理可得.∴故答案为，.点睛：本题主要考查余弦定理解三角形.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形

8、、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.点睛：对于排数问题，我们有如下策略：（1）特殊位置、特殊元素优先考虑，比如偶数、奇数等，可考虑末位数字的特点，还有零不能排首位等；（2）先选后排，比如要求所排的数字来自某