河北省唐山市开滦第二中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题（含答案）

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1、2017-2018学年高一下学期期中考试试卷一、选择题（每题5分共60分）1、若，是任意实数，且，则一定有( )AB.C.D.2、在R上定义运算：，则满足的实数的取值范围为(　　)A.(0，2)B.(－2，1)C.(－∞，－2)∪(1，＋∞)D.(－1，2)3、设等差数列中，，，则的值等于(　　)A.11B.22C.29D.124、下列函数中，的最小值为的是(　　)A.B.C.D.5、在中，已知，，则等于(　　)A.B.C.D.6、已知等比数列的前三项依次为，则等于(　　)A.B.C.D.7、中，下列结论：①，则为钝角三角

2、形；②，则为；③，则为锐角三角形；④若，则．其中正确的个数为(　　)A.B.C.D.8、等比数列中，，，则等于(　　)A.B.C.D.9、若对有恒成立，的取值范围是(　　)A.B.C.D.10、已知为等差数列，，，以表示的前项和，则使得达到最大值的是(　　)A.B.C.D.11、已知满足则的最小值为(　　)A.B.C.D.12、在中，所对的边长分别是．满足，则的最大值是(　　)A.B.C.D.二、填空题（每题5分共20分）13、若，则的最大值是__________．14、数列、满足，，则的前项之和为__________．1

3、5、已知点满足条件(为常数)，若的最大值为，则__________． 16、在中，，是方程的一个根，则的周长的最小值为__________．三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18、19、20、21、22题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、已知集合，，求和．18、如图，在中，，，．（1）求的值；（2）求的值．19、已知，不等式的解集是，（1）求的解析式；（2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围．20、在中，角的对边分别为，且满足.(1)求角的大小；(2)若，，试判断的形状，并说明

4、理由.21、已知数列，，其前项和满足,其中．(1)设，证明：数列是等差数列；(2)设，为数列的前项和，求证：；(3)设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．22、已知数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.2017-2018学年高一下学期期中考试试卷答案解析1.D3.C4.C5.B6.C7.A8.D10.B11.B12.C13.14.．15.16.第17题由题意得：，或，∴，．第18题（1）如题图所示，由余弦定理，得．那么，．（2）由得为锐角，∴．由正弦定理，，解得．∵，∴．由倍角公式

5、得，且，故．第19题（1），不等式的解集是，所以的解集是，所以和是方程的两个根，由韦达定理知，．（2）恒成立等价于恒成立,所以的最大值小于或等于0．设，则由二次函数的图象可知在区间为减函数，所以，所以．  第20题(1)∵，由正弦定理得. 即，. ∵，∴，∴.又，∴. (2)∵，即，∴.①∵，∴.②由①②得，∴为等边三角形．第21题(1)当时，，∴，当时，，∴，即，∴（常数），又，∴是首项为2，公差为1的等差数列，．(2)，所以，，相减得，∴，(3)由得，，∴，∴，(i)当为奇数时，即恒成立，当且仅当时，有最小值为1，；(

6、ii)当为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值，．，又为非零整数，则．综上所述：存在，使得对任意，都有成立．第22题（1）当时，；当时，故数列的通向公式为（2）由（1）知，，记数列的前项和为，则记，，则，故数列的前项和为