江西省抚州市临川区第一中学2019届高三暑假考试数学（理）试题

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1、临川一中2019届高三暑期测试理科数学试题一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．若集合，集合，则（）A.B.C.D.2.复数的虚部为（）A.B.C.3D.-33．等差数列项的和等于（）A．B．C．D．4．若是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（）A.；B.C.；D.[来源:学#科#网Z#X#X#K]5．设则（）A．　　B．　　C．　D．6．下列说法中正确的是（）A.为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，则分组的组距为40；B.“，

2、函数在定义域内单调递增”的否定为真命题；C.“”是“”的必要条件；D.函数与函数的图象关于直线对称.7．若关于方程的一个实根小于-1，另一个实根大于1，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8．在三棱锥中，底面是直角三角形，其斜边，平面，且，则三棱锥的外接球的表面积为（）A.B.C.D.9．北宋数学家沈括的主要数学成就之一为隙积术，所谓隙积，即“积之有隙”者，如果棋、层坛之类，这种长方台形状的物体垛积.设隙积共层，上底由个物体组成，以下各层的长、宽一次各增加一个物体，最下层（即下底）由个物体组成，沈括给

3、出求隙积中物体总数的公式为.已知由若干个相同小球粘黏组成的几何体垛积的三视图如图所示，则该垛积中所有小球的个数为（）[来源:Zxxk.Com]A.83B.84C.85D.8610．点是双曲线右支上一点，分别为左、右焦点.的内切圆与轴相切于点.若点为线段中点，则双曲线离心率为（）A.B.C.3D.211．定义在上的偶函数，其导函数为，若对任意的实数，都有恒成立，则使成立的实数的取值范围为（　　）A.B.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C.（﹣1，1）D.（﹣1，0）∪（0，1）12．定义在上的函数满足，当时，

4、，函数，若，不等式成立，则实数的取值范围（）[来源:学科网]A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．定积分________.14．如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为__________．是否开始结束输出输入15.某个班级组织元旦晚会，一共准备了、、、、、六个节目，节目演出顺序第一个节目只能排或，最后一个节目不能排，且、要求相邻出场，则不同的节目顺序共有__________种.16．记若是等差数列，则称为数列的“等差均值”;若是等比数列，则称为数列的“等比均值”.已知

5、数列的“等差均值”为2,数列的“等比均值”为3.记，数列的前项和为，若对任意的正整数，都有,则实数的取值范围是__________．三、解答题17．（本小题满分12分）已知角A、B、C为△ABC的三个内角，其对边分别为a、b、c，若，，a＝2，且．（1）若△ABC的面积S＝，求b＋c的值．（2）求b＋c的取值范围．18．（本小题满分12分）某城市的华为手机专卖店对该市市民使用华为手机的情况进行调查.在使用华为手机的用户中，随机抽取100名，按年龄(单位:岁）进行统计的频率分布直方图如图：（1）根据频率分

6、布直方图，分别求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数的估计值(均精确到个位）；（2）在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加华为手机宣传活动，现从这20人中，随机选取2人各赠送一部华为手机，记这2名市民年龄在内的人数为，求的分布列及数学期望.19．（本小题满分12分）如图，在矩形中，,,是的中点，将沿向上折起，使平面平面(Ⅰ)求证：;(Ⅱ)求二面角的大小.20．（本小题满分12分）平面直角坐标系中，经过椭圆：的一个焦点的直线与相交于两点，为的中点，且斜率是.(Ⅰ

7、)求椭圆的方程；(Ⅱ)直线分别与椭圆和圆：相切于点，求的最大值.21．（本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底,为常数）.（Ⅰ）讨论函数的单调性;（Ⅱ）对于函数和,若存在常数,对于任意,不等式都成立,则称直线是函数的分界线,设,问函数与函数是否存在“分界线”？若存在,求出常数;若不存在,说明理由.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22．（本小题满分10分）已知直线的参数方程为(其中为参数)，以坐标原点为极点，以

8、轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（其中）.(1)若点的直角坐标为，且点在曲线内，求实数的取值范围；(2)若,当变化时，求直线被曲线截得的弦长的取值范围.23．（本小题满分10分）已知.(1)当时，求不等式的解集；(2)若关于的不等式恒成立，求的取值范围.临川一中2019届高三暑期测试理科数学试题一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。ACBDABDACDBC二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。84三