【衡水金卷】2018届四省名校高三第三次大联考文科数学试题（解析版）

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1、【衡水金卷】2018届四省名校高三第三次大联考试题文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：由已知等式变形得，再利用复数的四则运算法则求出z的代数形式，再写出虚部。详解：由有，则z的虚部为，故选B.点睛：本题主要考查了复数的四则运算以及复数的代数形式，属于容易题。若复数，则复数的虚部为。2.某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，若该几何体的体积

2、为144，则（）A.14B.13C.12D.11【答案】C【解析】分析：先根据已知的三视图还原得到直观图，再根据几何体的体积，利用体积计算公式，求出侧视图中一直角边的长。详解：根据已知的三视图，作出直观图如下：由已知有平面BCD，且，且，由三棱锥的体积计算公式，求出，故选C.点睛：本题主要考查了三视图成直观图、三棱锥的体积计算公式，属于基础题。解答本题的关键是由三视图还原成直观图。3.设集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：先由不等式求出的范围，写成集合即为N，再得出集合M，N之间的关系，最后得到正确的选

3、项。详解：由有，即，所以，根据全称命题的特点和子集的定义，得出正确选项为B.4.《莱因德纸草书》（）是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：根据已知条件，设等差数列的公差为，将已知条件转化为等式，求出等差数列的首项和公差，再得出答案。详解：设等差数列的公差为，由已知有，解得，故最小一份是，选C.点睛：本题主要考查了等差数列的基本量的计算，属于容易题。注意从已知的条

4、件中找出数学等式。5.双曲线的一条渐近线截圆为弧长之比是1:2的两部分，则双曲线的离心率为（）A.B.2C.D.【答案】B【解析】分析：本题可转化为一条直线截圆的弧长之比为，再求出的值，得出双曲线的离心率。详解：在双曲线中，，一条渐近线方程为，圆的圆心坐标为，半径为2，由已知有直线截圆的弧长之比为，所以圆心到直线的距离为圆半径的一半，为1，所以有，求得（负值舍去），故离心率，选B.点睛：本题主要考查了求双曲线的离心率，涉及的知识点有双曲线的简单几何性质，圆的一般方程化为标准方程，以及点到直线距离公式，属于中档题。6.某

5、校李老师本学期任高一A班、B班两个班数学课教学，两个班都是50个学生，下图反映的是两个班在本学期5次数学检测中的班级平均分对比，根据图表信息，下列不正确的结论是（）A.A班的数学成绩平均水平好于B班B.B班的数学成绩没有A班稳定C.下次B班的数学平均分高于A班D.在第一次考试中，A、B两个班总平均分为78分【答案】C【解析】分析：根据图表，分别求出A，B班的平均分以及方差，再得出四个选项中哪一个是不正确的即可。详解：A班的5次数学测试平均分分别为81,80,81,80,85，5次的平均分，B班的5次数学测试平均分分别为

6、75,80,76,85,80，5次的平均分为，A班的数学平均分好于B班，选项A正确；由于A班的成绩都在80分附近，而B班的平均分变化很大，所以A班成绩稳定些，选项B正确；下次考试A，B班的平均分不能预料，所以选项C错误；在第一次考试中，总平均分为分，选项D正确，故选C.点睛：本题主要考查了根据图表求平均分等，属于中档题。根据图表求平均数和方差时要细心，不能看错数据和用错公式。7.已知为定义在上周期为2的奇函数，当时，，若，则（）A.6B.4C.D.【答案】A【解析】分析：利用已知条件，将函数的自变量变到内，再求出函数值

7、，由求出的值。详解：因为是周期为2的奇函数，所以，解得，选A.点睛：本题主要考查了函数的周期性和奇偶性的应用，属于中档题。在本题中，应用函数的周期性和奇偶性解题是关键。8.阅读如图所示的程序，若运行结果为35，则程序中的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：首先读懂题干中的程序，是直到型循环结构，即直到时结束循环，输出S的值。根据S=35，再求出a的范围。详解：本程序是直到型循环结构，第一次运行，；第二次运行，；第三次运行，，此时；第四次运行，，此时满足，综上条件，得，选A.点睛：本题主要考查由程序语句

8、的输出结果，判断条件中a的范围，属于易错题。错误的原因是没有弄懂程序是直到型还是当型循环结构，直到型循环结构：DO循环体LOOPUNTIL条件，直到型循环结构：WHILE条件循环体WEND。9.设函数的图象关于点对称，点到该函数图象的对称轴的距离的最小值为，则（）A.的周期为B.的初相C.在区间上是单调递减函数D.将的图象向左平移