安徽省淮南市2018届高三第二次模拟考试理科数学试题（解析版）

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1、淮南市2018届高三第二次模拟考试数学理科试题卷一、选择题;本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则()A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：先化简集合A和集合B,再求.详解：由题得A={x

2、x≤3}，B={x

3、x<8},所以.故答案为：C点睛：（1）本题主要考查集合的化简与交集运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)解答集合的问题，先要看“

4、”前的元素的一般形式，本题中“

5、”前是“x”，所以集合的元素是x,代表的是函数的定义域，不是值域.2.复数的

6、共轭复数是，是虚数单位，则的值是()A.6B.5C.-1D.-6【答案】A【解析】分析：先根据已知求出a和b,再求ab的值.详解：=3-2i,所以它的共轭复数是3+2i，所以a=3,b=2.所以ab=2×3=6，故答案为：A点睛：（1）本题主要考查复数的除法运算和共轭复数的概念，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)复数的共轭复数为3.命题若向量，则与的夹角为钝角；命题若，则.下列命题为真命题的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：命题p：若向量，则与的夹角为钝角或平角，即可判断出真假；命题q：若cosα•c

7、osβ=1，则cosα=cosβ=±1，因此α=2k1π，β=2k2π，或α=（2k1﹣1）π，β=（2k2﹣1）π，k1，k2∈N*．可得sin（α+β）=0．即可判断出真假．详解：命题p：若向量，则与的夹角为钝角或平角，因此为假命题；命题q：若cosα•cosβ=1，则cosα=cosβ=±1，因此α=2k1π，β=2k2π，或α=（2k1﹣1）π，β=（2k2﹣1）π，k1，k2∈N*．则sin（α+β）=0．为真命题．下列命题为真命题的是p∨q，其余为假命题．故答案为：D点睛：（1）本题主要考查了向量夹角与数量积的

8、关系、三角函数求值、简易逻辑的判定方法，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力与计算能力.(2)若向量，则非零向量与非零向量的夹角为钝角或平角，因为当两个向量的夹角为平角时，，不能说非零向量与非零向量的夹角为钝角.4.已知等比数列中，，则()A.2B.4C.6D.8【答案】A【解析】∵数列是等比数列，∴，（与同号），∴，从而．故选A．5.如图所示的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入以，则输出的值为()A.0B.3C.7D.14【答案】C故选C．6.设不等式组所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的

9、区域为，向内随机投一个点，则该点落在内的概率为()A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意知区域M为ΔABC内部，其面积为，区域N为半圆，面积为，∴所求概率为．故选A．7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A.11B.9C.7D.5【答案】D【解析】由三视图知，该几何体如图，它可分成一个三棱锥E－ABD，和一个棱锥B－CDEF，尺寸见三视图，.故选D.8.把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数的图象，已知函数，则当函数有4个零点时的取值集合为()A.B.C.D.【答案】B【解析】分

10、析:通过三角函数的平移变化规律求解f（x），对g（x）分段函数讨论零点情况，即可求解函数g（x）有4个零点时a的取值集合．详解:函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得即f（x）=．当时，可得2x﹣∈[﹣2π，2a-，若f（x）=sin（2x﹣）有4个零点，则f（x）=3x2﹣2x﹣1在（a，]上没有零点，则，即a取值范围是[，）．若f（x）=sin（2x﹣）有3个零点，则f（x）=3x2﹣2x﹣1在（a，]上有1个零点，则，即a取值范围是[，1）．若f（x）=sin（2x﹣）有2个零点，则f（x）=

11、3x2﹣2x﹣1在（a，]上有2个零点，则，即a取值范围是[﹣，）．综上可得a取值范围是[﹣，）∪[，1）∪[，）．故答案为：B点睛:(1)本题主要考查了正弦型三角函数的图象零点和二次函数的零点，意在考查学生第这些知识的掌握水平和分类讨论数形结合的思想方法.(2)解答本题的关键是想到分类讨论，分成三种情况讨论，再数形结合分析推理.9.若直线与函数，图像交于异于原点不同的两点，且点，若点满足，则()A.B.2C.4D.6【答案】C【解析】分析：由直线x+ky=0过原点，函数f（x）是定义域R上的奇函数；知直线x+ky=0与函

12、数f（x）图象的交点A，B关于原点对称，得出，再由向量相等列方程组求出m、n的值，再求m+n．详解：直线x+ky=0，∴y=﹣x，直线过原点；又函数f（x）==，且f（﹣x）=∴f（x）是定义域R上的奇函数；由直线x+ky=0（k≠0）与函数f（x）的图象交于不同的两点A，B，则A、B关于原点对称，∴，