学科素养·思想方法十七

《学科素养·思想方法十七》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、.....温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。学科素养·思想方法一、方程思想【思想解读】方程思想就是从分析几何问题的数量关系出发,恰当地设未知数,利用问题中的条件,把要解决的数学问题中的已知量和未知数之间的数量关系转化为方程或者方程组,进而解决问题.【应用链接】在直角三角形中,求线段的长时,常利用勾股定理建立方程求解.在直角三角形中,两条直角边长(a,b)的平方和等于斜边长(c)的平方,即a2+b2=c2,求线段的长时,由此通过已知量

2、与未知量的关系建立起方程(或方程组),然后解方程(或方程组)解决问题.【典例1】(2015·黔西南中考)如图,在矩形纸片ABCD中,AD=1,将纸片折叠,使顶点A与CD边上的点E重合,折痕FG分别与AD,AB交于点F,G,若DE=,则EF的长为________.【思路点拨】设EF=x,可得AF的长,由AD=1可得DF的长,因为DE已知,故在Rt△DEF中,可利用勾股定理列方程,再解方程即可.【自主解答】设EF=x,由折叠的性质知AF=x,∵AD=1,∴DF=1-x.在Rt△DEF中,DF2+DE2=EF2,即(1-x)

3、2+=x2.解得x=.学习参考.....答案:【变式训练】(2015·铜仁中考)如图,在矩形ABCD中,BC=6,CD=3,将△BCD沿对角线BD翻折,点C落在点C′处,BC′交AD于点E,则线段DE的长为　(　　)A.3B.C.5D.【解析】选B.∵将△BCD沿对角线BD翻折得到△BC′D,∴∠CBD=∠C′BD,∵AD∥BC,∴∠CBD=∠EDB,∴∠C′BD=∠EDB,∴BE=DE.设BE=DE=x,则Rt△ABE中,AB=CD=3,AE=AD-DE=BC-DE=6-x,由勾股定理得32+(6-x)2=x2,解得

4、x=.二、分类讨论思想【思想解读】分类讨论思想:把所有研究的问题根据题目的特点和要求,分成若干类,转化成若干个问题来解决,这种按不同情况分类,然后再逐一研究解决的数学思想,称为分类讨论思想.注意:分类要做到不重不漏.【应用链接】在研究三角形的高时,应分直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三种情况去考虑,另外在探究直角三角形的边长时也应注意分类.【典例2】(2017·宜昌中考)阅读:能够成为直角三角形三条边长的三个正整学习参考.....数a,b,c称为勾股数.世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》,

5、其勾股数组公式为:其中m>n>0,m,n是互质的奇数.应用,当n=1时,求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长.【解析】当n=1时,a=(m2-1)①,b=m②,c=(m2+1)③因为直角三角形有一边长为5,分情况如下:情况1:当a=5时,即(m2-1)=5,解得m=±(舍去);情况2:当b=5时,即m=5,再将它分别代入①③得a=×(52-1)=12,c=×(52+1)=13;情况3:当c=5时,即(m2+1)=5,m=±3,因为m>0,所以m=3,把m=3分别代入①②得a=×(32-1)=4,b=3.综上所述,直

6、角三角形的另两边长为12,13或3,4.【变式训练】在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,设c为最长边.当a2+b2=c2时,△学习参考.....ABC是直角三角形;当a2+b2≠c2时,利用代数式a2+b2和c2的大小关系,探究△ABC的形状(按角分类).(1)当△ABC三边长分别为6,8,9时,△ABC为________三角形;当△ABC三边长分别为6,8,11时,△ABC为________三角形.(2)猜想:当a2+b2________c2时,△ABC为锐角三角形;当a2+b2________c2时,△AB

7、C为钝角三角形.(3)判断当a=2,b=4时,△ABC的形状,并求出对应的c的取值范围.【解析】(1)当两直角边分别为6,8时,斜边==10,∴当△ABC三边分别为6,8,9时,△ABC为锐角三角形;当△ABC三边分别为6,8,11时,△ABC为钝角三角形.答案:锐角　钝角(2)当a2+b2>c2时,△ABC为锐角三角形;当a2+b2　<(3)∵c为最长边,2+4=6,∴4≤c<6,a2+b2=22+42=20.①a2+b2>c2,即c2<20,0

8、三角形是锐角三角形;②a2+b2=c2,即c2=20,c=2,∴当c=2时,这个三角形是直角三角形;③a2+b220,c>2,∴当2