学科素养·思想方法6

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1、.....温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。学科素养•思想方法一、分类讨论思想【应用链接】在解涉及实数的平方根及实数绝对值的化简时，经常要分类讨论问题.【典例1】若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是9的平方根，求-++(m-1)2的值.　世纪金榜导学号91904138【思路点拨】9的平方根有两个，分类讨论.【自主解答】∵a，b互为相反数，∴a+b=0.∵c，d互为倒数，∴cd=1，∵9的平方根为±3，∴m=±3.∴原式=-++(m-1)2=1

2、+(m-1)2，当m=3时，原式=1+(3-1)2=5.当m=-3时，原式=1+(-3-1)2=17.【变式训练】1.(2014·白银中考)已知x，y为实数，且y=-+4，则x-y=______.【解析】根据被开方数非负得x2-9≥0和9-x2≥0，即x2-9≥0和x2-9≤0，从而x2-9=0，学习参考.....即x2=9，解得x=±3，此时y=4.当x=3，y=4时，x-y=3-4=-1；当x=-3，y=4时，x-y=-3-4=-7；∴x-y=-1或-7.答案：-1或-72.若x>0，试比较x与的大小.【解析】当0

3、当x=1时，x=；当x>1时，x>.二、整体思想【思想解读】整体思想就是化零为整，化分散为集中，从整体着眼，把一些看似毫不相干而实质上又紧密相联的数、式看作一个整体去处理的一种思想方法.【应用链接】应用非负数的性质求含有多个字母的代数式的值时，常用到整体思想.【典例2】(2015·资阳中考)已知(a+6)2+=0，则2b2-4b-a的值为______.　世纪金榜导学号91904139【思路点拨】由(a+6)2和都是非负数，根据非负数性质可求出a的值和b2-2b的值，视b2-2b为整体代入，即可求出2b2-4b-a的值.【自主解答】∵(a

4、+6)2+=0，由非负数性质得a+6=0，b2-2b-3=0，解得a=-6，b2-2b=3，可得2b2-4b=6，则2b2-4b-a=6-(-6)=12.答案：12【变式训练】实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，

5、x

6、=.试求代数式x2+(a+b+cd)x++的值.【解析】由题意得：a+b=0，cd=1，x=±，当x=时，学习参考.....原式=6++1=7+；当x=-时，原式=6-+1=7-.三、转化思想【应用链接】实数的大小比较，常利用转化的思想，把要比较的两个数的大小取近似值或采用夹逼思想解决问题.【典例3】(2017·凉州区中

7、考)估计与0.5的大小关系是：______0.5.(填“>”“=”或“<”)【思路点拨】可以把的近似值转化为小数，直接进行计算比较；因为0.5=，转化为同分母的两个数，比较分子的大小，只需比较-1与1的大小即可；也可以转化为求两个数的差，然后根据差的正负比较两个实数的大小.【自主解答】方法一：因为≈2.236，所以≈0.618>0.5.答案：>方法二：因为2<<3，所以1<-1<2，所以>.答案：>方法三：∵-0.5=-=，∵-2>0，∴>0，∴>0.5.答案：>学习参考.....【变式训练】(2017·桂林模拟)若a=，b=，试(不用

8、将分数化为小数的方法)比较a，b的大小.【解题指南】利用化分数为整数与分数的和，然后作差比较(作差法).【解析】a==1-，b==1-，∴a-b=-=-<0，∴a

9、华中考)若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是(　　)A.a<0　　B.ab<0　　C.a0，a

10、点N和点Q在原点O两侧且到原点的距离相等，由四个点在数轴上位置可知OQ=ON=QN，OP>QN，OM

11、a-2