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1、星海学校2014年秋季校区3L个性化一对一名师培优精讲学科年级学生姓名授课教师上课时间课次数审高二卢老师第10讲教学标题填写【教学目标】了解复数的概念和相关代数运算【教学重点】复数的概念和代数形式【教学难点】复数相等的条件【教学内容】1.复数的概念：(1)虚数单位i；(2)复数的代数形式z=a+bi,(a,bER)；(3)复数的实部、虚部、虚数与纯虚数。2.复数集实数(b=0)复数a+bi(a,be7?)<虚数(b工0)整数分数无理数(无限不循环小数)纯虚数(ghO)非纯虚数(a=0)有理数3.
2、复数a+bi(a,bER)由两部分组成，实数aljb分別称为复数a+bi的实部少虚部，1与i分别是实数单位和虚数单位，当b二0时，a+bi就是实数，当bHO时，a+bi是虚数，其中沪0且bHO时称为纯虚数。应特别注意，沪0仅是复数a+bi为纯虚数的必要条件，若a=b=O,则a+bi二0是实数。4.复数的四则运算若两个复数zl=al+bli,z2=a2+b2i,(1)加法:zl+z2=(al+a2)+(bl+b2)i；(2)减法:zl—z2=(al—a2)+(bl—b2)i；(3)乘法：zl・z2
3、=(ala2-blb2)+(alb2+a2bl)i；©_@4+勺〃2)+(勺勺一0/2)，(4)除法：％a2-+b2~；(1)四则运算的交换率、结合率；分配率都适合丁复数的情况。(2)特殊复数的运算：①厂(n为整数)的周期性运算;®(l±i)2=±2i；③若3二-2+2i,则33二1,1+cd+g)2=0.1.共轨复数与复数的模(1)若z=a+bi,则Z=a-bi,“云为实数,Z-Z为纯虚数(bHO).(2)复数心+bi的模
4、Z
5、二如+戸，月.Z•Z=1汀=a2+b2.(a-cg".山这个定义得
6、到a+bi二0O[b=0两个复数不能比较人小，只能由定义判断它们相等或不相等。4.复数a"bi的共轨复数是a—bi,若两复数是共轨复数，则它们所表示的点关于实轴对称。若b二0,则实数a与实数a共辘，表示点落在实轴上。5.复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别，最主要的是在运算屮将i2=~l结合到实际运算过程中去。如(a+bi)(且一bi)二a2+b26.复数的除法是复数乘法的逆运算将满足(c+di)(x+yi)二a+bi(c+biHO)的复数x+yi叫做复数a+bi除以复数c+di
7、的商。由于两个共辘复数的积是实数，因此复数的除法可以通过将分母实化得到，即a+bi_(a+bi)(c-di)_ac+bd+(be-ad)ic+di(c+di)(c-di)c2+d2■7.复数3+bi的模的儿何意义是指表示复数a+bi的点到原点的距离。(二)典型例题讲解1.复数的概念例1•实数m取什么数值时，复数z二ni+l+(m—l)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？(4)对应的点Z在第三象限？解：复数z=m+l+(m—1)i'I1，因为niGR,所以m+1,m—1都是实数，它们分别是z
8、的实部和虚部，・・・(1)m二1时，z是实数；(2)mHl时，z是虚数：m+1=0(3)当I加jH。吋，即m二一1吋，z是纯虚数；/n4-1<0(4)当I<0时,即水_1时,z对应的点Z在第三象限。例2.已知(2x—l)+i=y—(3—y)i,其中x,yWR,求x,y.f2x-l=y5解：根据复数相等的意义，得方程组1】=一(3一刃，得x=2fy二4.2m2-3m-2例4.当m为何实数吋，复数z=m~-25+(m2+3m—10)i；(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数.解：此题主要考查复数
9、的有关概念及方程(组)的解法.(1)z为实数，则虚部m2+3m—10二0,即m2+3m—10=0加2—25H0解得呼2,・・・m=2时，z为实数。(2)z为虚数，则虚部m2+3m—10H0,即m2+3m-10^0加—25H02m2一3m-2=0“in2+3加一10工0加2一25工0D.第四象限解得mH2且mH±5.当且mH±5时,z为虚数.1_丄解得m二一2,.••当m=—2时，z为纯虚数.考点：1、复数的概念；2、复数的四则运算.■1.复数」一在复平面内对应的点位于()2/—1A.第一象限B.
10、第二象限C.第三象限【答案】D【解析】试题分析：Q—^―=/z=^11=丄_丄,故复数一?一在复平面内对应的点位于第四象限，选D2/-1⑵-1)•⑵+1)-4242/-1考点：复数的运算2.已知复数1-心色巴(i为虚数单位)，贝ijz等于()A.—1+3/B.—l+2zC.1—3iD.1—2z【答案】A【解析】试题分析：・・・1-心三2・・・z==(2+«)(1+°=(]+2汎1+j)=_1+引.z1-z(1-0(1+0考点：复数的运算.2-hi3.如果复数——(fte/?)的实部和虚部互为相反
