解三角形题型分类讲解

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1、解三角形知识点总结及题型分类讲解一、知识点复习1、正弦定理及其变形2、正弦定理适用情况：（1）已知两角及任一边（2）已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的情况）已知a，b和A，求B时的解的情况:如果，则B有唯一解；如果，则B有两解；如果，则B有唯一解；如果，则B无解.3、余弦定理及其推论4、余弦定理适用情况：（1）已知两边及夹角；（2）已知三边.5、常用的三角形面积公式（1）；（2）（两边夹一角）.6、三角形中常用结论（1）；（2）.（3）在△ABC中，，所以；；.（4）.二、典型例题题型1、计算问题（边角互换）例1、在中，若，则角的度数为答案：例2、已知ABC中，A，，则

2、=．答案：2例3、在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．求角A的大小；答案：π3题型2、三角形解的个数例1.在△ABC中，已知b=40,c=20,C=60。，则此三角形的解的情况是（）A.有一解B.两解C.无解D.有解但个数不确定例2.在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是()A、，，；B、，，；C、，，；D、，，。例3.在△ABC中，bsinA＜a＜b，则此三角形有A.一解B.两解C.无解D.不确定例4，在中，a=x,b=2,B=45°,若三角形ABC有两个解，则x的取值范围____________.例5．在中题型3、判

3、断三角形形状例1在中，已知,判断该三角形的形状。答案：等腰三角形或直角三角形例2△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形例3.△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，若asinA=bcosB=ccosC,则△ABC为A.锐角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.任意三角形例4.在中，已知3b=23asinB,且cosB=cosC,角A是锐角，则的形状是_________________.例5.在中，若sinA=2sinBcosC,且sinA2=sinB2+sinC2,则的

4、形状是_________________.【点拨】判断三角形形状问题，一是应用正弦定理、余弦定理将已知条件转化为边与边之间的关系，通过因式分解等方法化简得到边与边关系式，从而判断出三角形的形状；（角化边）二是应用正弦定理、余弦定理将已知条件转化为角与角之间三角函数的关系，通过三角恒等变形以及三角形内角和定理得到内角之间的关系，从而判断出三角形的形状。（边化角）题型4、求范围或最值问题例1、在锐角中，BC=1，B=2A，则ACcosA的值等于______,AC的取值范围为________.例2、在中，A，BC=3，则的两边AC+AB的取值范围是____________.例3、在

5、中，∠B，AC=3，，则AB+2BC的最大值————————.例4、在中，∠B，AC=3，则的周长的最大值为_________________.例5、△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且acosC+12c=b.(1).求角A的大小(2)若a=1,求三角形ABC的周长l的取值范围.题型5、面积问题例1、的一个内角为，并且三边构成公差为的等差数列，则的面积为答案：153例2.设在的内角所对边的长分别是，且b=3，c=1，△ABC的面积为，求cosA与a的值；例3:在中，角的对边分别为，。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积.例4：的内角，，所对的边分别为，，．向量m=a,3

6、b与n=cosA,sinB平行．（I）求；（II）若，求的面积例5．在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足(1)求△ABC的面积；(2)若c＝1，求a的值．例6.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．例7：的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（I）求C；（II）若的面积为，求的周长．题型六、边化角，角化边注意点:①换完第一步观察是否可以约分，能约分先约分②怎么区分边化角还是角化边呢？若两边都是正弦首先考虑角化边，若sin,cos都存在时首先考虑边化角例1:

7、在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC．（Ⅰ）求角C的大小；例2在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a＝2b，则的值为_____________.例3已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，asinA＋csinC－asinC＝bsinB.(1)求B；(2)若A＝75°，b＝2，求a，c.例4在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.（I）证明：；（II）若，求.例5在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，